contrôle du 24 mars 2017

sujet a

exercice 1

Un magasin d'habillement vend des vêtements pour hommes et pour femmes.
Une étude statistique sur la fréquentation du magasin a permis d'établir que :

• 42 % des personnes qui entrent dans ce magasin ressortent du magasin sans rien acheter.
• 40 % des personnes qui entrent dans ce magasin ont acheté au moins un vêtement pour femme.
• 30 % des personnes qui entrent dans ce magasin ont acheté au moins un vêtement pour homme.

Une personne entre dans le magasin.

• On note A l'évènement : « la personne achète au moins un vêtement ».
• On note F l'évènement : « la personne achète au moins un vêtement pour femme ».
• On note H l'évènement : « la personne achète au moins un vêtement pour homme ».

1. Calculer la probabilité que cette personne achète au moins un vêtement.

2. Calculer la probabilité que cette personne a acheté des vêtements pour homme et des vêtements pour femme.

3. Calculer la probabilité que cette personne n'a acheté que des vêtements pour homme.

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exercice 2

Soit f la fonction inverse définie pour tout réel $x\ne 0$ par $f\left(x\right)={\displaystyle \frac{1}{x}}$.

1. Déterminer un encadrement de $f\left(x\right)$ dans chacun des trois cas suivants :

   1. $-\mathrm{0,25}⩽x⩽-\mathrm{0,125}$

   2. ${10}^{-2}⩽x⩽{\displaystyle \frac{4}{3}}$

   3. $x⩾\mathrm{0,5}$

2. Résoudre l'inéquation $f\left(x\right)⩾{\displaystyle \frac{4}{5}}$.

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exercice 3

partie a

Montrer que pour tout réel x, $3x^2+2x-1=3\times \left[{\left(x+{\displaystyle \frac{1}{3}}\right)}^2-{\displaystyle \frac{4}{9}}\right]$.

partie b

Soit f la fonction inverse définie pour tout réel $x\ne 0$ par $f\left(x\right)={\displaystyle \frac{1}{x}}$. On note ℋ sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormé.
L'hyperbole ℋ est tracée ci-dessous en annexe.

1. 1. Dans le même repère, tracer la droite 𝒟 d'équation $y=3x+2$.

   2. Soient A le point d'intersection de la droite 𝒟 avec l'axe des abscisses et B le point d'intersection de la droite 𝒟 avec l'axe des ordonnées.
      Calculer les coordonnées des points A et B.

2. La droite 𝒟 coupe l'hyperbole ℋ en deux points M et N.
   Calculer les coordonnées des points M et N.

3. Vérifier que les segments [AB] et [MN] ont le même milieu.

annexe

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sujet b

exercice 1

Un magasin d'habillement vend des vêtements pour hommes et pour femmes.
Une étude statistique sur la fréquentation du magasin a permis d'établir que :

• 45 % des personnes qui entrent dans ce magasin ressortent du magasin sans rien acheter.
• 40 % des personnes qui entrent dans ce magasin ont acheté au moins un vêtement pour femme.
• 30 % des personnes qui entrent dans ce magasin ont acheté au moins un vêtement pour homme.

Une personne entre dans le magasin.

• On note A l'évènement : « la personne achète au moins un vêtement ».
• On note F l'évènement : « la personne achète au moins un vêtement pour femme ».
• On note H l'évènement : « la personne achète au moins un vêtement pour homme ».

1. Calculer la probabilité que cette personne achète au moins un vêtement.

2. Calculer la probabilité que cette personne a acheté des vêtements pour homme et des vêtements pour femme.

3. Calculer la probabilité que cette personne n'a acheté que des vêtements pour femme.

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exercice 2

Soit f la fonction inverse définie pour tout réel $x\ne 0$ par $f\left(x\right)={\displaystyle \frac{1}{x}}$.

1. Déterminer un encadrement de $f\left(x\right)$ dans chacun des trois cas suivants :

   1. $-\mathrm{0,625}⩽x⩽-\mathrm{0,25}$

   2. ${10}^{-3}⩽x⩽{\displaystyle \frac{4}{5}}$

   3. $x⩾\mathrm{0,125}$

2. Résoudre l'inéquation $f\left(x\right)⩾{\displaystyle \frac{5}{6}}$.

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exercice 3

partie a

Montrer que pour tout réel x, $2x^2-x-1=2\times \left[{\left(x-{\displaystyle \frac{1}{4}}\right)}^2-{\displaystyle \frac{9}{16}}\right]$.

partie b

Soit f la fonction inverse définie pour tout réel $x\ne 0$ par $f\left(x\right)={\displaystyle \frac{1}{x}}$. On note ℋ sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormé.
L'hyperbole ℋ est tracée ci-dessous en annexe.

1. 1. Dans le même repère, tracer la droite 𝒟 d'équation $y=2x-1$.

   2. Soient A le point d'intersection de la droite 𝒟 avec l'axe des abscisses et B le point d'intersection de la droite 𝒟 avec l'axe des ordonnées.
      Calculer les coordonnées des points A et B.

2. La droite 𝒟 coupe l'hyperbole ℋ en deux points M et N.
   Calculer les coordonnées des points M et N.

3. Vérifier que les segments [AB] et [MN] ont le même milieu.

annexe

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