contrôle du 20 janvier 2017

exercice 1

Soit f une fonction polynôme du second degré dont la courbe représentative est la parabole de sommet $S\left({\displaystyle \frac{3}{2}};4\right)$ passant par le point $A\left({\displaystyle \frac{1}{2}};3\right)$.

1. Résoudre dans $ℝ$ l'équation $f\left(x\right)=3$.

2. Montrer que pour tout réel x, $f\left(x\right)=4-{\left(x-{\displaystyle \frac{3}{2}}\right)}^2$.

3. Donner le tableau de variation de la fonction f.

4. Soit m un réel de l'intervalle $\left[-{\displaystyle \frac{3}{2}};{\displaystyle \frac{5}{2}}\right]$. Donner un encadrement de $f\left(m\right)$.

5. Résoudre dans $ℝ$ l'inéquation $f\left(x\right)⩾0$.

---

exercice 2

1. Dans le plan muni d'un repère orthonormé :

   1. Placer les points $A\left(4;5\right)$, $B\left(-4;-2\right)$ et $C\left(6;0\right)$.

   2. Tracer la droite 𝒟 d'équation $y={\displaystyle \frac{1}{2}}x$.

2. Justifier que la droite 𝒟 est une médiane du triangle ABC.

3. 1. Calculer les coordonnées du point I milieu du segment [BC].

   2. Montrer que le vecteur $\overrightarrow{u}\left(\begin{array}{r}1\\ 2\end{array}\right)$ est un vecteur directeur de la droite (AI).

   3. Déterminer une équation de la droite (AI).

4. 1. Résoudre le système $\{\begin{array}{l}y=2x-3\\ y={\displaystyle \frac{1}{2}}x\end{array}$.

   2. En déduire les coordonnées du centre de gravité G du triangle ABC.

---

---

Télécharger le sujet :

  LaTeX      |      Pdf    

---

Rechercher des exercices regoupés par thème

programme antérieur à 2019 : ------- Liste des thèmes disponibles -------Calcul numériqueIntervalles et ordreFonctions généralitésFonctions : variationsFonctions de référence : ApplicationsFonction affineFonction carréFonction inverseSecond degréFonction homographiqueÉquationsInéquationsStatistiquesProbabilitésVecteursRepérage dans le planÉquation de droitesSystèmes d'équationsTrigonométrieGéométrie dans l'espaceTriangles isométriques, Triangles semblablesQ.C.M

---

[ Accueil ]

---

Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.