contrôles en seconde

contrôle du 24 novembre 2017

Corrigé de l'exercice 1

partie a

Soit f la fonction affine telle que f(-3)=5 et f(0,5)=-2.

  1. Dans le repère donné en annexe ci-dessous, tracer la droite 𝒟 représentative de la fonction f.

    La droite 𝒟 passe par les points de coordonnées (-3;5) et (0,5;-2)

    Courbe représentative de la fonction g : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  2. Déterminer l'expression de f(x) en fonction de x.

    La fonction affine f est définie pour tout réel x par f(x)=ax+b avec a=f(0,5)-f(-3)0,5-(-3)Soita=-2-53,5=-2

    Ainsi, f est la fonction définie pour tout réel x par f(x)=-2x+b. Or f(0,5)=-2 d'où -1+b=-2b=-1

    f est la fonction définie pour tout réel x par f(x)=-2x-1.


  3. Résoudre l'inéquation f(x)0.

    Pour tout réel x, -2x-10-2x1x-12multiplication par un réel négatif !

    L'ensemble des solutions de l'inéquation f(x)0 est S=[-12;+[.


partie b

La courbe 𝒞 tracée en annexe ci-dessous, est la courbe représentative de la fonction g définie pour tout réel x par g(x)=x2.

  1. Donner une expression factorisée de g(x)-f(x).

    Pour tout réel x, g(x)-f(x)=x2-(-2x-1)=x2+2x+1=(x+1)2

    Ainsi, g(x)-f(x)=(x+1)2.


  2. En déduire les positions relatives de la courbe 𝒞 et de la droite 𝒟.

    Les positions relatives de la courbe 𝒞 et de la droite 𝒟 se déduisent du signe de g(x)-f(x)=(x+1)2. Or pour tout réel x, (x+1)20.

    La courbe 𝒞 est au dessus de la droite 𝒟. La droite 𝒟 n'a qu'un seul point commun avec la courbe 𝒞 : le point A d'abscisse (-1).



Rechercher des exercices regoupés par thème


[ Accueil ]


Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.