contrôles en seconde

contrôle du 24 novembre 2017

Corrigé de l'exercice 2

Soit f la fonction définie sur par f(x)=9x2-(5x-3)2.

  1. Factoriser l'expression de f(x).

    Pour tout réel x, 9x2-(5x-3)2=[3x-(5x-3)]×[3x+(5x-3)]=(3x-5x+3)(3x+5x+3)=(-2x+3)(8x-3)

    Pour tout réel x, f(x)=(-2x+3)(8x-3).


  2. Donner le tableau de signes de la fonction f.

    Étudions le signe du produit (-2x+3)(8x-3) à l'aide d'un tableau.

    Pour tout réel x, -2x+30x32et8x-30x38

    On en déduit le tableau de signes :

    x

    - 38 32 +
    -2x+3 +|+0|| 
    8x-3 0||+|+ 
    f(x)=(-2x+3)(8x-3) 0||+0|| 


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