contrôle du 24 novembre 2017

Corrigé de l'exercice 3

ABC est un triangle.

1. Placer les points M et N définis par $\overrightarrow{BM}=2\overrightarrow{AC}$ et $\overrightarrow{AN}={\displaystyle \frac{1}{2}}\overrightarrow{BC}$.

2. Les points C, M et N sont-ils alignés ?

   D'après la relation de Chasles :$$\begin{array}{clcl}& \overrightarrow{CM}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BM}& \text{soit}& \overrightarrow{CM}=\overrightarrow{CB}+2\overrightarrow{AC}\\ \text{et}& \overrightarrow{CN}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AN}& \text{soit}& \overrightarrow{CN}=\overrightarrow{CA}+{\displaystyle \frac{1}{2}}\overrightarrow{BC}=-{\displaystyle \frac{1}{2}}\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{AC}\end{array}$$

   Ainsi, $\overrightarrow{CM}=-2\overrightarrow{CN}$.

   Les vecteurs $\overrightarrow{CM}$ et $\overrightarrow{CN}$ sont colinéaires donc les points C, M et N sont alignés.

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