contrôles en seconde

contrôle du 11 décembre 2017

Corrigé de l'exercice 1

Soit f la fonction définie sur par f(x)=(9x2-16)-(3x-4)(2-5x).

  1. Calculer f(-34).

    f(-34)=9×(-34)2-16-(3×(-34)-4)×(2-5×(-34))=8116-16-(-254)×234=25

    Ainsi, f(-34)=25.


  2. Factoriser l'expression de f(x).

    Pour tout réel x, (9x2-16)-(3x-4)(2-5x)=(3x-4)(3x+4)-(3x-4)(2-5x)=(3x-4)×[(3x+4)-(2-5x)]=(3x-4)(3x+4-2+5x)=(3x-4)(8x+2)

    Pour tout réel x, f(x)=(3x-4)(8x+2).


  3. Résoudre l'inéquation f(x)0.

    Étudions le signe du produit (3x-4)(8x+2) à l'aide d'un tableau. Pour tout réel x, 3x-40x43et8x+20x-14

    On en déduit le tableau de signes :

    x

    - -14 43 +
    3x-4 |0||+ 
    8x+2 0||+|+ 
    f(x)=(3x-4)(8x+2) +0||0||+ 

    L'ensemble des solutions de l'inéquation f(x)0 est S=[-14;43].



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