D'après une étude de la direction du tourisme concernant l'ensemble des résidents Français :
Est défini comme « voyage », tout départ du domicile, retour à celui-ci avec au moins une nuit passée en dehors. Ces voyages se décomposent en « séjours » de deux sortes :
Le mode d'hébergement d'un séjour peut être marchand (hôtel, camping, gîte etc…) ou non marchand.
On considère que sur l'ensemble des résidents Français qui ont effectué au moins un voyage :
On interroge au hasard, un résident Français ayant effectué un voyage et on note :
Tous les résultats des différents calculs seront donnés sous forme décimale arrondie au millième.
Calculer la probabilité que la personne interrogée ait effectué un séjour long.
Les séjours courts représentent 55% de l'ensemble des séjours donc d'où
La probabilité que la personne interrogée ait effectué un séjour long est égale à 0,45.
Représenter la situation par un arbre pondéré.
43% des séjours longs se font en hébergement marchand d'où
Calculer la probabilité que la personne interrogée ait effectué un séjour long en hébergement marchand.
La probabilité d'effectuer un séjour long en hébergement marchand est égale à 0,194
En déduire la probabilité que la personne interrogée ait effectué un séjour court en hébergement marchand.
Les évènements L et M sont relatifs à la même épreuve alors, d'après la formule des probabilités totales : Soit A et B deux évènements quelconques, relatifs à une même épreuve alors :
D'où
La probabilité d'effectuer un séjour court en hébergement marchand est égale à 0,17.
Un résident Français effectue un séjour court, quelle est la probabilité qu'il choisisse un hébergement marchand ?
Il s'agit de calculer la probabilité conditionnelle de l'évènement M sachant que l'évènement est réalisé :
La probabilité qu'un résident Français effectue un séjour court sachant qu'il a choisi un hébergement marchand est égale à 0,309.
On interroge au hasard, un résident Français ayant choisi un hébergement non marchand au cours de son séjour. Quelle est la probabilité que le séjour de cette personne soit un séjour long ?
Il s'agit de calculer la probabilité conditionnelle de l'évènement L sachant que l'évènement est réalisé :
La probabilité qu'un résident Français effectue un séjour long sachant qu'il a choisi un hébergement non marchand est égale à 0,403.
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