contrôles en terminale ES

bac blanc du 12 février 2009

correction de l'exercice 2 : commun à tous les Élèves

D'après une étude de la direction du tourisme concernant l'ensemble des résidents Français :

Est défini comme « voyage », tout départ du domicile, retour à celui-ci avec au moins une nuit passée en dehors. Ces voyages se décomposent en « séjours » de deux sortes :

  • Séjours courts définis par le fait d'avoir passé entre une nuit et trois nuits en lieu fixe ;
  • Séjours longs définis par le fait d'avoir passé au moins quatre nuits en lieu fixe.

Le mode d'hébergement d'un séjour peut être marchand (hôtel, camping, gîte etc…) ou non marchand.

On considère que sur l'ensemble des résidents Français qui ont effectué au moins un voyage :

  • Les séjours courts représentent 55% de l'ensemble des séjours ;
  • 43% des séjours longs se font en hébergement marchand ;
  • 36,4% de l'ensemble des séjours se font en hébergement marchand.

On interroge au hasard, un résident Français  ayant effectué un voyage et on note :

  • L : l'évènement « la personne a fait un séjour long » ;
  • M : l'évènement « le mode d'hébergement du séjour est marchand » ;
  • A¯ l'événement contraire de A.

Tous les résultats des différents calculs seront donnés sous forme décimale arrondie au millième.

  1. Calculer la probabilité que la personne interrogée ait effectué un séjour long.

    Les séjours courts représentent 55% de l'ensemble des séjours donc p(L¯)=0,55 d'où p(L)=1-p(L¯)Soitp(L)=1-0,55=0,45

    La probabilité que la personne interrogée ait effectué un séjour long est égale à 0,45.


  2. Représenter la situation par un arbre pondéré.

    43% des séjours longs se font en hébergement marchand d'où pL(M)=0,43

    Arbre probabiliste : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    1. Calculer la probabilité que la personne interrogée ait effectué un séjour long en hébergement marchand.

      p(LM)=pL(M)×p(L)Soitp(LM)=0,43×0,45=0,1935

      La probabilité d'effectuer un séjour long en hébergement marchand est égale à 0,194


    2. En déduire la probabilité que la personne interrogée ait effectué un séjour court en hébergement marchand.

      Les évènements L et M sont relatifs à la même épreuve alors, d'après la formule des probabilités totales : Soit A et B deux évènements quelconques, relatifs à une même épreuve alors : p(B)=p(BA)+p(BA¯)p(M)=p(LM)+p(L¯M)

      D'où p(L¯M)=p(M)-p(LM)=0,364-0,194=0,17

      La probabilité d'effectuer un séjour court en hébergement marchand est égale à 0,17.


  3. Un résident Français effectue un séjour court, quelle est la probabilité qu'il choisisse un hébergement marchand ?

    Il s'agit de calculer la probabilité conditionnelle de l'évènement M sachant que l'évènement L¯ est réalisé :pL¯(M)=p(L¯M)p(L¯)=0,170,550,309

    La probabilité qu'un résident Français effectue un séjour court sachant qu'il a choisi un hébergement marchand est égale à 0,309.


  4. On interroge au hasard, un résident Français ayant choisi un hébergement non marchand au cours de son séjour. Quelle est la probabilité que le séjour de cette personne soit un séjour long ?

    Il s'agit de calculer la probabilité conditionnelle de l'évènement L sachant que l'évènement M¯ est réalisé :pM¯(L)=p(M¯L)p(M¯)=pL(M¯)×p(L)1-p(M)=0,57×0,451-0,3640,4033

    La probabilité qu'un résident Français effectue un séjour long sachant qu'il a choisi un hébergement non marchand est égale à 0,403.



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