Le tableau suivant donne l'évolution du nombre de licenciés auprès de la Fédération française de handball pour les années 2000 à 2007 :
Année | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 |
Rang de l'année | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
Nombre de milliers de licenciés | 273,8 | 300,5 | 318,9 | 319 | 338 | 364,4 | 350,1 | 367 |
Sur la copie, représenter le nuage de points associé à la série statistique le plan étant rapporté à un repère orthogonal (unités graphiques : 2 cm pour une année sur l'axe des abscisses, 5 cm pour cent milliers de licenciés sur l'axe des ordonnées en commençant à 250 milliers)
Dans cette question, on envisage un ajustement affine pour modéliser l'évolution du nombre de licenciés.
Déterminer une équation de la droite d'ajustement de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés, et la tracer sur le graphique précédent (les calculs seront effectués à la calculatrice et les coefficients seront arrondis à 10−2 près).
Une équation de la droite d'ajustement de y en x par la méthode des moindres carrés obtenue à l'aide de la calculatrice est
En supposant que cet ajustement affine reste valable pour les années suivantes, en quelle année, le nombre de licenciés auprès de la Fédération française de handball sera-t-il supérieur à 500 000 ?
Le rang x de l'année est le plus petit entier solution de l'inéquation :
Le nombre de licenciés sera supérieur à 500 000 en 2018.
En raison des succès remportés par l'équipe de France de handball, on envisage un second modèle pour prévoir l'évolution du nombre de licenciés. On estime qu'à partir de 2007, le nombre de licenciés devrait augmenter de 9% chaque année.
En quelle année, le nombre de licenciés auprès de la Fédération française de handball sera-t-il supérieur à 500 000 avec ce second modèle ?
Pour tout entier naturel n, on appelle le nombre de milliers de licenciés obtenu avec ce second modèle pour l'année 2007 + n. Ainsi,
Le coefficient multiplicateur associé à une augmentation de 9 % est égal à 1,09.
Dire qu'à partir de 2007, le nombre de licenciés augmente de 9% chaque année signifie que pour tout entier n, donc est une suite géométrique de raison 1,09.
Par conséquent, le nombre de milliers de licenciés obtenu avec ce second modèle pour l'année 2007 + n est .
Le nombre de licenciés sera supérieur à 500 000 pour le plus petit entier n solution de l'inéquation :
Avec ce modèle, le nombre de licenciés sera supérieur à 500 000 en 2011.
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