contrôles en première sti2d

contrôle du 22 décembre 2012

Thèmes :

  • Dérivée d'une fonction .
  • Fonction dérivée et variation.

exercice 1

Soit f une fonction définie et déivable sur . On note f la fonction dérivée de f.

On donne ci-dessous la courbe Cf représentant la fonction f.

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

À partir du graphique et des données de l'énoncé, répondre aux questions suivantes.

  1. Dresser sans justification le tableau de variations de la fonction f sur .

  2. Déterminer f-2, f4 et f1

  3. Quel est l'ensemble solution de l'inéquation fx0 ?

  4. On donne f5,5=-2,5. Calculer les coordonnées du point d'intersection de la tangente à la courbe Cf au point D avec l'axe des ordonnées.

  5. Une des trois courbes ci-dessous est la représentation graphique de la fonction f. Déterminer laquelle.

    Courbe 1 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.Courbe 2 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.Courbe 3 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    Courbe C1Courbe C2Courbe C3

exercice 2

Soit f la fonction définie pour tout réel x par fx=2x+1x2-2x+5.
On note Cf sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère.

  1. Calculer la dérivée de la fonction f. Vérifier que fx=-2x2-2x+12x2-2x+52.

    1. Étudier le signe de fx.

    2. En déduire le tableau des variations de la fonction f. (Indiquer dans le tableau de variation, les valeurs exactes des extremum)

  2. Donner une équation de la tangente T à la courbe Cf au point d'abscisse 1.
    Représenter la tangente T sur le graphique ci-dessous.

    Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

exercice 3

Soit f la fonction définie sur l'intervalle -ππ par fx=2sinx-sin2x.

  1. On note f la fonction dérivée de f.

    1. Calculer fx.

    2. Résoudre dans l'intervalle -ππ l'équation fx=0.

    3. On donne ci-dessous, la représentation graphique de la fonction dérivée f sur l'intervalle -ππ.
      À l'aide du graphique, déterminer le signe de fx.

      Courbe représentative de la fonction f' : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  2. Donner le tableau des variations de la fonction f sur l'intervalle -ππ

  3. Donner une équation de la tangente T à la courbe Cf représentative de la fonction f au point d'abscisse -π2.
    Tracer la droite T dans le repère précédent.

  4. Tracer avec soin, la courbe représentative de la fonction f sur l'intervalle -ππ dans le repère précédent.


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✉ A.Yallouz

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