contrôle du 06 novembre 2014

Corrigé de l'exercice 1

Parmi les trois courbes suivantes :

Courbe $C_1$	Courbe $C_2=C_f$	Courbe $C_3=C_g$

1. Quelle est celle qui représente la fonction $f:x⟼u\left(x\right)-2$ ?

   Dans le plan muni du repère $(\mathrm{O};\overrightarrow{ı},\overrightarrow{ȷ})$, la courbe $C_f$ représentative de la fonction f définie par $f\left(x\right)=u\left(x\right)-2$ est l'image de la courbe $C_u$ par la translation de vecteur $-2\overrightarrow{ȷ}$.

   Les variations de la fonction f se déduisent des variations de la fonction u :

   x	$-\infty$		− 3		1		$+\infty$
   $f\left(x\right)=u\left(x\right)-2$	− 1		− 3		1		− 1

   La courbe $C_2$ est la seule des trois courbes susceptible de représenter la fonction f.

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2. Quelle est celle qui représente la fonction $g:x⟼u\left(x+2\right)$ ?

   Dans le plan muni du repère $(\mathrm{O};\overrightarrow{ı},\overrightarrow{ȷ})$, la courbe $C_g$ représentative de la fonction g définie par $g\left(x\right)=u\left(x+2\right)$ est l'image de la courbe $C_u$ par la translation de vecteur $-2\overrightarrow{ı}$.

   Les variations de la fonction g se déduisent des variations de la fonction u :

   x	$-\infty$		− 5		− 1		$+\infty$
   $g\left(x\right)=u\left(x+2\right)$	1		− 1		3		1

   La courbe $C_3$ est la seule des trois courbes susceptible de représenter la fonction g.

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