contrôle du 06 novembre 2014

exercice 1

Soit u une fonction définie sur $ℝ$ dont le tableau des variations est le suivant :

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x	$-\infty$		− 3		1		$+\infty$
$u\left(x\right)$	1		− 1		3		1

Parmi les trois courbes suivantes :

Courbe $C_1$	Courbe $C_2$	Courbe $C_3$

1. Quelle est celle qui représente la fonction $f:x⟼u\left(x\right)-2$ ?

2. Quelle est celle qui représente la fonction $g:x⟼u\left(x+2\right)$ ?

exercice 2

Soit f la fonction définie pour tout réel x par $f\left(x\right)=2x^2-5x-3$.

1. Résoudre dans $ℝ$ l'inéquation $f\left(x\right)⩽0$.

2. Soit g la fonction définie sur $ℝ$ par $g\left(x\right)=\left|f\left(x\right)\right|$. Exprimer $g\left(x\right)$ en fonction du réel x.

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exercice 3

Le pentagone ABCDE est inscrit dans le cercle trigonométrique 𝒞.

1. À quels réels de l'intervalle $\left]-\pi ;\pi \right]$ sont associés les sommets de ce pentagone ?

2. On donne $\sin \left({\displaystyle \frac{9\pi }{10}}\right)={\displaystyle \frac{\sqrt{5}-1}{4}}$. Calculer $\cos \left({\displaystyle \frac{9\pi }{10}}\right)$.
   En déduire les coordonnées des points B et E.

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exercice 4

Résoudre les équations suivantes dans l'intervalle $\left]-\pi ;\pi \right]$.

1. $\cos x=-{\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}$.

2. $1+2\sin x=0$

3. $\cos x+\cos {\displaystyle \frac{\pi }{5}}=0$.

4. $\sin x-\sin {\displaystyle \frac{5\pi }{12}}=0$

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