Baccalauréat juin 2005 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : France Métropolitaine

indications pour l'exercice 1 : commun à tous les candidats

La courbe (C) donnée ci-contre est la courbe représentative d'une fonction f définie et dérivable sur l'intervalle $] - 3; + \infty [$ .

On sait que le point A de coordonnées $(0; 1)$ appartient à la courbe (C) et que la fonction f admet un minimum pour $x = 0$ .

En outre, les droites d'équations respectives $y = 4$ et $x = - 3$ sont asymptotes à la courbe (C).

Pour chaque question ci-dessous une seule des réponses proposées est exacte.

1) La limite de la fonction f en $+ \infty$ est : les droites d'équations respectives $y = 4$ et $x = - 3$ sont asymptotes à la courbe (C).	$+ \infty$ -3 4
2) On note $f'$ la fonction dérivée de la fonction f sur l'intervalle $] - 3; + \infty [$ La fonction f admet un minimum pour $x = 0$ .	$f' (0) = 1$ $f' (1) = 0$ $f' (0) = 0$
3) L'équation de la tangente à la courbe (C) au point A est : Le point A de coordonnées $(0; 1)$ appartient à la courbe (C) et la fonction f admet un minimum pour $x = 0$ .	$y = 1$ $y = x$ $y = 0$
4) Sur l'intervalle $] - 3; + \infty [$ , l'équation f(x) = x Tracer la droite d'équation $y = x$ .	n'admet aucune solution admet comme solution unique : $x = 0$ admet une solution unique appartenant à l'intervalle $] 1; 2 [$

Dans les deux questions suivantes, on considère la fonction g définie sur l'intervalle $] - 3; + \infty [$ par $g = \ln \circ f$ , où ln désigne la fonction logarithme népérien.

5) Si $x = 0$ , alors

$g (0) = \ln [f (0)]$ .

on ne peut pas calculer g (x)
g (x) = 1
g (x) = 0

6) On peut affirmer que sur l'intervalle $] - 3; + \infty [$

La fonction ln est strictement croissante sur l'intervalle ] 0; $+ \infty$ [
Utiliser le théorème sur les variations des fonctions composées.

g a les mêmes variations que la fonction ln
g a les mêmes variations que la fonction f
g a les variations inverses de celles de la fonction f

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