sujet : France Métropolitaine

indications pour l'exercice 4 : commun à tous les candidats

Une usine d'emballage de pommes est approvisionnée par trois producteurs. Le premier producteur fournit 70 % de l'approvisionnement de cette usine, le reste étant également partagé entre le deuxième producteur et le troisième.
Avant d'être emballées, les pommes sont calibrées par une machine pour les trier selon leur diamètre. Les pommes dont le diamètre est conforme aux normes en vigueur sont emballées, les autres, dites "hors calibre", sont rejetées.

Il a été constaté que :

• 20 % des pommes fournies par le premier producteur sont hors calibre,
• 5 % des pommes fournies par le second producteur sont hors calibre et
• 4 % des pommes fournies par le troisième producteur sont hors calibre.

Chaque jour les pommes livrées par les différents producteurs sont entreposées dans le même hangar. Pour l'étude du problème qui suit, on convient qu'elles sont bien mélangées.
Un contrôle de qualité sur les pommes est effectué de la manière suivante :
un contrôleur choisit de manière aléatoire une pomme dans ce hangar, puis mesure son diamètre pour déterminer si elle est de "bon calibre" ou "hors calibre".
Un mercredi matin, un contrôle de qualité est effectué par le contrôleur de la manière décrite ci-dessus.

On appellera :

• ${\mathrm{F}}_1$ l'événement : « la pomme prélevée provient du premier producteur »
• ${\mathrm{F}}_2$ l'événement : « la pomme prélevée provient du deuxième producteur »
• ${\mathrm{F}}_3$ l'événement : « la pomme prélevée provient du troisième producteur »
• C l'événement : « la pomme prélevée a un bon calibre »
• $\overline{\text{C}}$ l'événement : « la pomme prélevée est hors calibre ».

Tous les résultats de cet exercice seront donnés à 10^-4 près.

1. Déterminer les probabilités des événements ${\mathrm{F}}_2$ et ${\mathrm{F}}_3$.

   Le premier producteur fournit 70 % de l'approvisionnement de cette usine, le reste étant également partagé entre le deuxième producteur et le troisième

2. Recopier sur votre copie et compléter l'arbre suivant :

   20 % des pommes fournies par le premier producteur sont hors calibre alors la probabilité de $\overline{\mathrm{C}}$ sachant ${\mathrm{F}}_1$ est $p_{{\mathrm{F}}_1}\left(\overline{\mathrm{C}}\right)=\mathrm{0,2}$.

3. Justifier que la probabilité pour que la pomme prélevée ait le bon calibre et provienne du troisième producteur est 0,1440.

   Calculer la probabilité de l'événement « ${\mathrm{F}}_3$ et C » notée ${\mathrm{F}}_3$ ∩ C.

4. Montrer que la probabilité pour que la pomme prélevée ait le bon calibre est : 0,8465.

   Calculer la probabilité de l'événement C à l'aide de la formule des probabilités totales.

5. L

   La pomme mesurée est hors calibre. Le contrôleur affirme « Cette pomme provient très probablement du premier producteur ».
   Quel calcul permet de justifier cette affirmation ? Faire ce calcul et conclure.

   C'est le calcul de la probabilité de ${\mathrm{F}}_1$ sachant $\overline{\mathrm{C}}$ qui permet de justifier l'affirmation.

---

Rechercher des exercices regoupés par thème

exercices compatibles programme 2012 : ------- Liste des thèmes disponibles -------SuitesFonctions : Lectures graphiquesFonction logarithmeFonction logarithme avec intégraleFonction exponentielleFonction exponentielle avec intégraleCalcul intégralFonctions : Applications économiquesExponentielle : Applications économiquesQuestions ouvertesProbabilitésVariables aléatoires discrètesLoi binomialeLois de probabilité à densitéQCM AnalyseQ.C.M. ProbabilitésQ.C.M. DiversVrai - FauxGraphesGraphes probabilistesGraphes probabilistes et graphesVrai-Faux (spécialité)

indifférent : ------- Liste des thèmes disponibles -------SuitesFonctions : Lectures graphiquesFonctions : Lectures de tableauxFonction logarithmeFonction logarithme avec intégraleFonction exponentielleFonction exponentielle avec intégraleCalcul intégralFonctions : Applications économiquesExponentielle : Applications économiquesAjustement affine d'un nuage de pointsAjustement non affine d'un nuage de pointsAjustement exponentiel d'un nuage de pointsQuestions ouvertesProbabilitésAdéquation à une loi équirépartieVariables aléatoires discrètesLoi binomialeLois de probabilité à densitéQCM AnalyseQ.C.M. ProbabilitésQ.C.M. DiversVrai - FauxVrai - Faux (Probabilités)Réstitution organisée de connaissancesGéométrie dans l'espaceFonctions de deux variablesGraphesGraphes probabilistesGraphes probabilistes et graphesQ.C.M. SpécialitéVrai-Faux (spécialité)

---

[ Accueil ]

---

Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.