sujet : France Métropolitaine

Corrigé de l'exercice 2 : candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité

1. Calculer l'augmentation en pourcentage du montant du rachat d'un trimestre entre un salarié de 54 ans et un salarié de 58 ans. On donnera le résultat arrondi à l'unité.

   L'augmentation en pourcentage du montant du rachat d'un trimestre entre un salarié de 54 ans et un salarié de 58 ans :
   $${\displaystyle \frac{2449-2229}{2229}}\times 100\approx \mathrm{9,87}$$

   L'augmentation en pourcentage du montant du rachat d'un trimestre entre un salarié de 54 ans et un salarié de 58 ans est d'environ 10 %.

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2. Sur votre copie, représenter le nuage de points associé à la série statistique $\left(x_i;y_i\right)$ dans un repère orthogonal :

   • sur l'axe des abscisses, on placera 0 à l'origine et on choisira 2 cm pour une unité ;
   • sur l'axe des ordonnées, on placera 2 200 à l'origine et on choisira 1 cm pour 20 euros.

3. Dans cette question, les calculs effectués à la calculatrice ne seront pas justifiés.
   Le nuage de points permet de penser qu'un ajustement affine est justifié.
   Donner une équation de la droite de régression (D) de y en x, obtenue par la méthode des moindres carrés.
   Représenter la droite (D) dans le repère précédent.

   Une équation de la droite de régression de y en x, par la méthode des moindres carrés obtenue à l'aide de la calculatrice est : $y=\mathrm{54,9}x+\mathrm{2229,6}$

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4. Quel serait avec cet ajustement affine le montant du rachat d'un trimestre pour un salarié âgé de 60 ans ?

   Pour un salarié âgé de 60 ans le rang est x = 6 .

   L'estimation du montant du rachat d'un trimestre de cotisation obtenue à partir de l'ajustement affine est : $$y=\mathrm{54,9}\times 6+\mathrm{2229,6}=2559$$

   Le montant du rachat d'un trimestre de cotisation pour un salarié âgé de 60 ans serait de 2559 euros.

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5. En fait le montant du rachat d'un trimestre pour un salarié âgé de 60 ans est de 2 555 euros et le montant du rachat d'un trimestre après 60 ans est calculé de la façon suivante : à partir de 60 ans, le montant du rachat baisse de 3 % par an.
   Calculer le montant du rachat d'un trimestre pour un salarié ayant 65 ans.

   Le coefficient multiplicateur associé à une baisse de 3 % par an est égal à $1-\mathrm{0,03}=\mathrm{0,97}$.

   Avec 5 baisses successives de 3 %, le montant du rachat d'un trimestre pour un salarié ayant 65 ans est égal à :$$2555\times {\left(\mathrm{0,97}\right)}^5\approx 2194$$

   Arrondi à l'euro près, le montant du rachat d'un trimestre pour un salarié ayant 65 ans est de 2194 euros.

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