sujet : Polynésie

indications pour l'exercice 3 : commun à tous les candidats

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples ; pour chacune des quatre questions, une et une seule affirmation est exacte.
Indiquez sur votre copie le numéro de la question et recopiez l'affirmation exacte; aucune justification n'est demandée sauf pour la question 4.

Barème des trois premières questions :
À chaque question est attribué 1 point. Une réponse inexacte enlève 0,5 point. Une question sans réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point.
Si le total des points est négatif, la note attribuée à l'exercice est ramenée à zéro.

1. Soient A et B deux évènements. II est possible que :

   • $p\left(\mathrm{A}\right)=\mathrm{0,8}$ et $p\left(\mathrm{B}\right)=\mathrm{0,4}$ et $p\left(\mathrm{A}\cap \mathrm{B}\right)=\mathrm{0,1}$.
   • $p\left(\mathrm{A}\right)=\mathrm{0,7}$ et $p\left(\mathrm{B}\right)=\mathrm{0,5}$ et $p\left(\mathrm{A}\cap \mathrm{B}\right)=\mathrm{0,2}$.
   • $p\left(\mathrm{A}\right)=\mathrm{0,8}$ et $p\left(\mathrm{B}\right)=\mathrm{0,9}$ et $p\left(\mathrm{A}\cap \mathrm{B}\right)=-\mathrm{0,1}$.

   Soient A et B deux évènements, alors $p\left(\mathrm{A}\cup \mathrm{B}\right)=p\left(\mathrm{A}\right)+p\left(\mathrm{B}\right)-p\left(\mathrm{A}\cap \mathrm{B}\right)$.

2. Soient A et B deux évènements indépendants tels que $p\left(\mathrm{A}\right)=\mathrm{0,3}$ et $p\left(\mathrm{B}\right)=\mathrm{0,2}$. Alors :

   • $p\left(\mathrm{A}\cap \mathrm{B}\right)=\mathrm{0,5}$.
   • Les informations précédentes ne suffisent pas à calculer $p\left(\mathrm{A}\cap \mathrm{B}\right)$.
   • $p\left(\mathrm{A}\cap \mathrm{B}\right)=\mathrm{0,06}$.

   Dire que A et B sont deux évènements indépendants signifie que $p\left(\mathrm{A}\cap \mathrm{B}\right)=p\left(\mathrm{A}\right)\times p\left(\mathrm{B}\right)$.

3. Si A et B sont deux évènements incompatibles mais non impossibles, alors A et B sont indépendants.

   • Cette affirmation est vraie.
   • Cette affirmation est fausse.
   • On ne peut pas savoir.

   Si A et B sont deux évènements incompatibles alors $p\left(\mathrm{A}\cap \mathrm{B}\right)=0$.

4. On justifiera soigneusement la réponse à cette question.

   On répète quatre fois de manière indépendante une expérience aléatoire dont la probabilité de succès est 0,35. Alors la probabilité d'obtenir au moins un succès est:

   • environ 0,015.
   • environ 0,821.
   • environ 0,985.

   Répéter quatre fois de manière indépendante une expérience aléatoire dont la probabilité de succès est 0,35 est la répétition de quatre épreuves de Bernoulli, identiques et indépendantes. La loi de probabilité associée au nombre de succès est une loi binomiale de paramètres 4 et 0,35.

   L'événement "obtenir au moins un succès" est l'événement contraire de l'événement "obtenir quatre échecs".

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