Baccalauréat juin 2006 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : asie

indications pour l'exercice 1 : commun à tous les candidats

Soit f la fonction définie sur $ℝ$ par $f (x) = e^{- x} - 1$ . La courbe (C) donnée ci-dessous est la représentation graphique de la fonction f dans le plan muni d'un repère orthonormal.

On note $f'$ la fonction dérivée de la fonction f sur $ℝ$ . On note F la primitive de la fonction f sur $ℝ$ telle que $F (0) = 0$ .

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si l'affirmation est vraie ou fausse. Aucune justification n'est demandée.

Une bonne réponse rapporte 0,5 point. Une mauvaise réponse enlève 0,25 point. L'absence de réponse n'apporte ni n'enlève, aucun point. Si le total des points est négatif , la note globale attribuée à l'exercice est 0.

$f (\ln 2) = - 3$ .

$e^{- \ln 2} = \frac{1}{e^{\ln 2}}$ ou $e^{- \ln 2} = e^{\ln \frac{1}{2}}$ .
$\lim_{x \to + \infty} f (x) = - 1$ .
Pour tout nombre réel x, on a $f' (x) = e^{- x}$ .
$\int_{- 1}^{0} f (x) d x > 1$ .
La fonction F est croissante sur l'intervalle $[- 1; 0]$ .

Dire que F est une primitive de la fonction f sur $ℝ$ , signifie que pour tout réel x, $F' (x) = f (x)$ .
Pour tout nombre réel x, on a $F (x) = 1 - e^{- x} - x$ .

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