Baccalauréat juin 2006 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : asie

énoncé de l'exercice 2 : candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité

Le tableau suivant donne l'évolution du profit annuel d'une entreprise de l'année 1999 à l'année 2005.

Année	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005
Rang de l'année $(x_{i})$	1	2	3	4	5	6	7
Profit annuel en millions d'euros $(y_{i})$	1,26	1,98	2,28	2,62	2,84	3,00	3,20

Construire le nuage de points associé à la série $(x_{i}; y_{i})$ dans le repère orthogonal donné.
La forme du nuage suggère un ajustement logarithmique. On décide donc d'étudier la série $(x_{i}; z_{i})$ où $z_{i} = e^{y_{i}}$ .
Recopier et compléter le tableau ci-dessous par les valeurs décimales arrondies au centième.

$x_{i}$ 1 2 3 4 5 6 7

$z_{i} = e^{y_{i}}$ 3,53 13,74 17,12 20,09 24,53
Donner l'équation de la droite de régression de z en x obtenue par la méthode des moindres carrés. Les résultats obtenus à la calculatrice seront arrondis au centième (avec ces arrondis, on obtient une équation de la forme $z = a x$ ).
En déduire que la courbe d'équation $y = \ln (x) + 1,23$ approche le nuage de points.
On suppose que l'évolution du profit annuel se poursuit suivant ce modèle.
1. Calculer le profit annuel, exprimé en millions d'euros, attendu pour l'année 2008 (donner la valeur décimale arrondie au centième).
2. Déterminer à partir de quelle année le profit annuel initial (c'est-à-dire celui de l'année 1999) aura au moins triplé.

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$x_{i}$	1	2	3	4	5	6	7
$z_{i} = e^{y_{i}}$	3,53			13,74	17,12	20,09	24,53