Baccalauréat juin 2006 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : asie

énoncé de l'exercice 2 : candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité

L'espace est rapporté à un repère orthogonal.

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On a représenté ci-dessous la surface (S) d'équation z=3x2+y, avec x appartenant à l'intervalle 01,5 et y appartenant à l'intervalle 01,5.

Surface : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

partie A - exploitation du graphique :

On considère le plan (P) d'équation z=6.

  1. Sur la figure donnée, placer le point A de coordonnées 116.

  2. Surlignez en couleur la partie visible de l'intersection de la surface (S) et du plan (P) sur la figure donnée.

PARTIE B - recherche d'un coût minimum :

Une entreprise fabrique des unités centrales pour ordinateurs dont les composants sont essentiellement des cartes mères et des microprocesseurs.
On appelle x le nombre (exprimé en milliers) de microprocesseurs produits chaque mois et y le nombre (exprimé en milliers) de cartes mères produites chaque mois.

Le coût mensuel de production, exprimé en milliers d'euros, est donné par : Cxy=3x2+y On se propose de trouver les quantités de microprocesseurs et de cartes mères que l'entreprise doit produire par mois pour minimiser ce coût.

  1. La production mensuelle totale est de deux milliers de composants. On a donc x+y=2.

    Exprimer Cxy en fonction de la seule variable x.

    On note f la fonction ainsi obtenue. Vérifier que fx=3x2-3x+6.

  2. Montrer que sur l'intervalle 01,5, la fonction f admet un minimum atteint pour x=0,5.

  3. Quelles quantités de microprocesseurs et de cartes mères, l'entreprise doit elle produire chaque mois pour minimiser le coût mensuel de production ? Quel est ce coût ?

  4. Placer sur la figure donnée le point K correspondant au coût minimum.


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