On a représenté ci-dessous, dans un repère orthonormal, la courbe représentative Γ d'une fonction g définie et dérivable sur . La courbe Γ passe par les points et .
La droite (AB) est la tangente en A à la courbe Γ.
La tangente à Γ au point C d'abscisse 1 est parallèle à l'axe des abscisses.
Déterminer graphiquement les valeurs de .
Une des représentations graphiques présentées sur l'annexe 2 ci-dessous, représente la fonction dérivée de g et une autre représente une primitive G de g sur .
Déterminer la courbe associée à la fonction et celle associée à G ; vous justifierez votre choix à l'aide d'arguments basés sur l'examen des représentations graphiques.
- Utiliser la valeur de pour déterminer la courbe associée à la fonction .
- Dire que G est une primitive de la fonction g signifie que , donc les variations de G se déduisent du signe de g.
On suppose que la fonction g est de la forme : , où a, b et c sont des nombres réels.
Démontrer que et que .
Déterminer en fonction de b et de x.
Calculer alors les valeurs de b et de c.
Démontrer que la fonction G définie par est une primitive de g sur .
Dire que G est une primitive de la fonction g signifie que .
Calculer l'aire K, exprimée en unités d'aire, de la partie du plan comprise entre l'axe des abscisses, la courbe Γ et les droites d'équations et .
Lien entre intégrale et Aire:
Soit a et b deux réels tels que , f une fonction définie et continue sur l'intervalle et sa courbe représentative dans un repère orthogonal .
Si, pour tout réel x de l'intervalle , , alors est l'aire, en unités d'aire, du domaine compris entre la courbe , l'axe des abscisses et les droites d'équation et .
Courbe 1 | Courbe 2 |
Courbe 3 | Courbe 4 |
Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.