Baccalauréat juin 2007 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : amérique du nord

indications pour l'exercice 1 : commun à tous les candidats

Pour chaque question, une seule réponse est exacte. L'exercice consiste à cocher la réponse exacte sans justification.
Une bonne réponse apporte 1 point, une mauvaise enlève 0,5 point. L'absence de réponse n'apporte ni n'enlève aucun point.
Si le total des points de l'exercice est négatif, il est ramené à 0.

Rappel : La notation $p_{A} (B)$ désigne la probabilité de l'évènement B sachant que l'évènement A est réalisé.

question	réponse
1. A et B sont deux évènements indépendants tels que $p (A) = 0,7$ et $p (B) = 0,2$ . Définition On considère deux évènements A et B de probabilités non nulles. Dire que les deux évènements A, B sont indépendants signifie que $p (A \cap B) = p (A) \times p (B)$ .	$p (A \cap B) = 0,14$ $p (A \cup B) = 0,9$ $p_{A} (B) = 0,5$
2. Une pièce de monnaie est telle que la probabilité d'obtenir le côté face est égale à $\frac{1}{3}$ . On lance 4 fois de suite cette pièce. Quelle est la probabilité d'obtenir au moins une fois le côté face ? L'évènement «obtenir au moins une fois le côté face» est l'évènement contraire de l'évènement «obtenir quatre fois le côté pile»	$\frac{18}{81}$ $\frac{72}{81}$ $\frac{65}{81}$
3. On considère l'arbre pondéré ci-dessous. Quelle est la probabilité de $p_{H} (F)$ ? $p_{H} (F) = \frac{p (F \cap H)}{p (H)}$ . Pour calculer $p (H)$ et $p (F \cap H)$ , compléter l'arbre à l'aide de la règle des nœuds.	$p_{H} (F) = 0,7$ $p_{H} (F) = 0,56$ $p_{H} (F) = 0,875$
4. Une urne contient 5 boules blanches et 5 boules noires. On tire, avec remise, une boule au hasard, n fois de suite (avec $n > 1$ ). Quelle est la probabilité d'obtenir des boules qui ne soient pas toutes de la même couleur ? L'évènement «obtenir des boules qui ne soient pas toutes de la même couleur» est l'évènement contraire de l'évènement «obtenir n boules de la même couleur» Obtenir n boules de la même couleur c'est obtenir n boules noires oun boules blanches.	$1 - \frac{1}{2^{n}}$ $1 - \frac{1}{2^{n - 1}}$ $1 - \frac{1}{2^{2 n}}$

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