Pour chacune des quatre questions de ce QCM, une seule réponse est exacte.
Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
Une réponse exacte rapporte 1 point. Une réponse fausse enlève 0,25 point. L'absence de réponse n'ajoute ni n'enlève aucun point.
Une fonction f est définie et dérivable sur l'ensemble . Le tableau de variations de la fonction f est le suivant :
x | 2 | ||||||||||
Variations de f | 7 | 8 | 3 | 5 |
On peut affirmer que :
Réponse A : . | Réponse B : . |
Réponse C : . | Réponse D : . |
La courbe représentative de f admet pour asymptotes les droites d'équation :
Réponse A : et . | Réponse B : et . |
Réponse C : et . | Réponse D : et . |
Dans l'ensemble l'équation admet :
Réponse A : 0 solution. | Réponse B : 1 solution. |
Réponse C : 2 solutions. | Réponse D : 3 solutions. |
On considère le nombre réel . On peut affirmer que :
Réponse A : . | Réponse B : . |
Réponse C : . | Réponse D : . |
Le tableau suivant donne, en milliers, le nombre de Pactes Civils de Solidarité (PACS) signés chaque année en France
Années | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 |
Rang de l'année, | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
Nombres de PACS en milliers, | 22,1 | 19,4 | 25 | 31,1 | 39,6 |
Calculer, à 0,1 près, le pourcentage d'augmentation du nombre de milliers de Pactes Civils de Solidarité entre 2000 et 2004.
On envisage un ajustement affine.
À l'aide de la calculatrice, donner l'équation de la droite d'ajustement de y en x par la méthode des moindres carrés, sous la forme .
Par la suite, on pose .
En supposant que cet ajustement affine est valable jusqu'en 2007, donner une estimation du nombre de milliers de Pactes Civils de Solidarité signés en 2007.
On envisage un autre type d'ajustement.
On modélise le nombre de milliers de Pactes Civils de Solidarité signés durant l'année (x entier) à l'aide de la fonction g définie par .
En utilisant ce second modèle, calculer le nombre de milliers de Pactes Civils de Solidarité signés en 2007.
On suppose que l'évolution se poursuit selon ce modèle jusqu'en 2015.
Le nombre de milliers de Pactes Civils de Solidarité signés en 2010 sera-t-il supérieur à 100 000 ? Justifier.
Comparaison des deux ajustements.
Pour chacun des deux modèles, on calcule ci-dessous le tableau des carrés des écarts entre les valeurs réelles et les valeurs calculées à l'aide de chacun des deux ajustements.
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
16 | 11,36 | 5,95 | 1,02 | 7,95 |
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
Recopier et compléter le deuxième tableau, les valeurs étant arrondies au centième.
Lequel de ces deux ajustements semble le plus proche de la réalité ? Justifier.
Le graphe suivant représente le plan d'une ville. Les arêtes du graphe représentent ses avenues commerçantes et les sommets du graphe les carrefours de ces avenues.
Donner l'ordre de ce graphe, puis le degré de chacun de ses sommets.
Un piéton peut-il parcourir toutes ces avenues sans emprunter plusieurs fois la même avenue ? Justifier votre réponse.
Dans le graphe suivant, on a indiqué le sens de circulation dans les différentes avenues.
Écrire la matrice M associée à ce graphe.
(On rangera les sommets dans l'ordre alphabétique).
Quel est le nombre de trajets de longueur 2 reliant D à B ?
Comment pourrait-on obtenir ce résultat uniquement par le calcul à partir de la matrice M ?
La courbe (C) donnée en ANNEXE, est la représentation graphique dans un repère orthogonal d'une fonction f définie et dérivable sur . On note sa fonction dérivée.
Les points et appartiennent à cette courbe.
La tangente à la courbe en A est parallèle à l'axe des abscisses et la tangente (T) à la courbe en B coupe l'axe des abscisses au point d'abscisse 6.
Par lecture graphique, répondre aux questions suivantes, sans justifier.
La fonction f représentée dans l'ANNEXE, est la fonction définie sur l'intervalle par .
Calculer . Donner la valeur décimale arrondie à l'unité.
On donne . Donner une interprétation graphique de ce résultat.
Pour tout nombre réel x de l'intervalle , calculer et montrer que
Sur l'intervalle étudier le signe de , puis dresser le tableau de variations de la fonction f.
On admet que la fonction g définie sur l'intervalle par est une primitive de la fonction f sur l'intervalle .
En déduire la valeur moyenne m de f sur l'intervalle . On donnera la valeur exacte, puis la valeur décimale arrondie au millième.
Rappel : Soit f une fonction et un intervalle sur lequel f est définie et dérivable. La valeur moyenne m de f sur l'intervalle , est le nombre m tel que :
Une entreprise vend x centaines de litres de parfum par jour .
Le bénéfice en milliers d'euros réalisé, par jour, par l'entreprise lorsqu'elle vend x centaines de litres est donné par pour . On suppose donc que pour des raisons techniques et commerciales l'entreprise vend au moins 180 litres et au plus 450 litres.
Calculer le bénéfice en euros réalisé sur la vente de 4001 litres (soit 4 centaines de litres).
Déterminer la quantité de litres à vendre par jour pour réaliser un bénéfice maximal. Quel est ce bénéfice maximal en euros ? (Donner la réponse arrondie à 1 €).
À partir de quelle quantité journalière l'entreprise ne vend-elle pas à perte ?
Jean s'amuse régulièrement sur un terrain de football avec le gardien de but. Chaque partie consiste à tirer successivement deux tirs au but.
Au vu des résultats obtenus au cours de l'année, on admet que :
On note :
Représenter la situation par un arbre pondéré.
Calculer la probabilité que les deux tirs au but soient réussis.
Calculer la probabilité que le second tir au but soit réussi.
Les évènements et sont-ils indépendants ? Justifier la réponse.
On note A l'évènement : « Jean a réussi exactement un tir au but ». Montrer que .
Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.