Une buvette, située en bordure de plage, est ouverte de 12 heures à 18 heures. Elle propose des crêpes salées et des crêpes sucrées.
Chaque client achète une seule crêpe.
60 % des clients se présentent à l'heure du déjeuner (entre 12 heures et 14 heures).
Parmi les clients achetant une crêpe l'après-midi (à partir de 14 heures), 80 % choisissent une crêpe sucrée.
On appelle :
On sait que la probabilité qu'un client achète une crêpe salée est égale à 0,62.
On pourra représenter les différentes situations par des arbres pondérés. Les résultats seront donnés sous forme décimale.
Déterminer les probabilités des évènements D et .
Un client est venu l'après-midi. Quelle est la probabilité qu'il ait acheté une crêpe salée ?
Calculer .
En utilisant la formule des probabilités totales, calculer .
Un client vient à l'heure du déjeuner ; montrer que la probabilité qu'il achète une crêpe salée est égale à 0,9.
Un client a acheté une crêpe salée ; quelle est la probabilité, à 0,01 près, qu'il soit venu l'après-midi ?
On vend 3 euros une crêpe salée et 2 euros une crêpe sucrée. La buvette reçoit 250 clients par jour. Quelle est l'espérance de la recette quotidienne due à la vente de crêpes ?
Pour chacune des cinq propositions ci-dessous, indiquer si la proposition est vraie ou fausse en justifiant votre réponse.
La fonction est la fonction dérivée de la fonction .
L'ensemble des solutions sur de l'équation est : .
Si alors .
L'ensemble des solutions sur de l'équation est : .
La limite quand x tend vers 1, , de la fonction est 0.
Les parties A et B sont indépendantes.
On considère la fonction f définie sur par où a et b sont deux réels.
On désigne par la fonction dérivée de f sur et on note (C) la courbe représentative de f dans un repère orthonormal.
On sait que (C) passe par le point et qu'elle admet au point d'abscisse 0 une tangente horizontale. En déduire et .
Vérifier que .
En utilisant les résultats précédents, déterminer a et b.
Pour la suite, on admet que la fonction f est définie sur par : .
Vérifier que pour tout x de , .
Déterminer la limite de la fonction f en .
En déduire que (C) possède une asymptote dont on précisera une équation.
Calculer .
Étudier le signe de sur puis dresser le tableau de variation complet de f.
Montrer que l'équation possède une unique solution α dans l'intervalle .
Déterminer un encadrement de α à 10−3 près.
On considère la fonction g définie sur par . Montrer que g est une primitive de f sur .
Calculer la valeur moyenne de f sur l'intervalle . On donnera la valeur exacte puis la valeur arrondie au millième du résultat.
(Rappel : la valeur moyenne d'une fonction f sur un intervalle est égale à )
Une entreprise produit q milliers de pièces par jour, q étant un réel de . Le prix de revient d'une pièce, exprimé en euros, dépend de q et est donné par l'expression :
Combien coûte, en moyenne, à l'euro près, la production de 4000 pièces ?
À partir de quelle quantité de pièces produites le prix de revient d'une pièce est-il inférieur à 0,5 euro ?
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