On considère la fonction f dont la courbe représentative C est représentée ci-dessus dans le plan muni d'un repère orthonormal.
f est définie et dérivable sur . On note la fonction dérivée de f.
La courbe C passe par le point et admet la droite (AB) pour tangente à la courbe en A.
Pour tout réel x de , où a et b sont deux réels.
Calculer en fonction de a et b.
Sans justifier et par lecture graphique, donner et .
Justifier que a et b sont solutions du système d'équations suivant :
Déterminer a et b.
On admet que la fonction précédente est définie pour tout x de par . On appelle S l'aire hachurée sous la courbe C.
Soit F la fonction définie et dérivable sur par .
Montrer que F est une primitive de f sur .
Dire que F est une primitive de f sur signifie que pour tout x de , .
En déduire la valeur exacte de .
Donner une valeur arrondie à 10−1 de S exprimée en unités d'aire. Justifier.
Justifier que f est positive sur
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