Baccalauréat septembre 2011 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Polynésie

indications pour l'exercice 4 : commun à tous les candidats

Soit f une fonction définie et dérivable sur l'intervalle ]-4;+∞[ .
On désigne par f′ la fonction dérivée de la fonction f sur l'intervalle ]-4;+∞[.
La courbe Γ ci-contre est la représentation graphique dans un repère orthogonal de f′, la fonction dérivée de f sur ]-4;+∞[ .
Cette courbe Γ passe par les points A(-3;0), B(-1;0) et C(0;-1,5).

 Courbe représentative de la fonction f' : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

partie a

  1. À l'aide de la représentation graphique de la fonction dérivée f′, déterminer f′⁡(0) et f′⁡(-3).

  2. Trois courbes sont présentées ci-dessous.
    Une seule de ces trois courbes peut représenter la fonction f. Déterminer laquelle des trois représentations graphiques ci-dessous est celle de la fonction f, en justifiant votre réponse.

    Courbe C1 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur. Courbe C2 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur. Courbe C3 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

partie b

On suppose qu'il existe deux entiers relatifs a et b tels que, pour tout réel x appartenant à l'intervalle ]-4;+∞[, on a f⁡(x)=a⁢x2+b⁢ln⁡(x+4)

    1. Soit x un réel appartenant à l'intervalle ]-4;+∞[. Exprimer f′⁡(x) en fonction de x, a et b.

    2. Déduire des questions précédentes que a=-1 et b=-6.

  2. On considère l'intégrale I=∫-3-1f′⁡(x)⁢dx

    1. Calculer la valeur exacte de l'intégrale I puis en donner une valeur arrondie au dixième:

      f′ est la fonction dérivée de la fonction f d'où f est une primitive de f′

    2. Donner une interprétation géométrique de l'intégrale I.

Rechercher des exercices regoupés par thème

[ Accueil ]

Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.