Baccalauréat septembre 2012 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Polynésie

Corrigé de l'exercice 1 : commun à tous les candidats

Le tableau ci-dessous présente l'évolution de l'indice du PIB de la Chine de 1985 à 2005, base 100 en 1985.

Source : Banque mondiale
Année 19851988199119941997200020032005
Rang de l'année : xi1i8036912151820
Indice du PIB : yi1i8100 131,29172,38226,32297,15390,13512,22614,16

On veut étudier l'évolution de l'indice du PIB y en fonction du rang de l'année x.

    1. Représenter le nuage de points xiyi (1i8) associé à cette série dans le plan muni d'un repère orthogonal d'unités graphiques :
      sur l'axe des abscisses, 1 cm pour 1 an ; sur l'axe des ordonnées, 1 cm pour 50.

      Nuage de points : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    2. Un ajustement affine semble t-il approprié ?

      rappel :

      f est une fonction affine si, et seulement si, pour tous réels x1 et x2 distincts :fx2-fx1x2-x1=a

      Or graphiquement, l'accroissement moyen de l'indice entre deux périodes consécutives ai=yi-yi-1xi-xi-1 n'est pas constant mais, croissant.

      Le taux d'accroissement de l'indice du PIB entre deux périodes consécutives augmente. Donc un ajustement affine n'est pas adapté.


  1. Pour 1i8 on pose zi=lnyi. Recopier et compléter le tableau suivant (les valeurs de zi seront arrondies au centième).

    Rang de l'année : xi1i8036912151820
    zi=lnyi1i84,614,885,155,425,695,976,246,42
  2. Déterminer à l'aide de la calculatrice une équation de la droite d'ajustement de z en x obtenue par la méthode des moindres carrés (les coefficients arrondis au centième). Aucune justification n'est demandée.

    Une équation de la droite d'ajustement affine de z en x par la méthode des moindres carrés obtenue à l'aide de la calculatrice est : z=0,09x+4,61 (coefficients arrondis arrondis au centième).


  3. En déduire une estimation de l'indice du PIB de la Chine en 2012 d'après cet ajustement.

    Le rang de l'année 2012 est 27. Par conséquent, une estimation de l'indice y du PIB en 2012 est :lny=0,09×27+4,61y=e7,041141,39

    En 2012, l'indice du PIB de la Chine est estimé à 1141,39.


  4. Dans le cas général donner un ajustement exponentiel de y en fonction de x, sous la forme y=aebx, les coefficients a et b étant arrondis au centième.

    z=0,09x+4,61 et, pour tout réel y>0, z=lnyy=ez donc y=e0,09x+4,61y=e4,61×e0,09xSoity=100,48×e0,09x

    Une estimation de l'indice y du PIB de la Chine en fonction du rang x de l'année est y=100,48e0,09x .



Rechercher des exercices regoupés par thème


[ Accueil ]


Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.