Baccalauréat septembre 2012 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Polynésie

indications pour l'exercice 4 : commun à tous les candidats

Soit f une fonction définie et dérivable sur l'ensemble des réels . On note f sa fonction dérivée sur .
On appelle Cf sa courbe représentative, représentée en ANNEXE dans un repère orthonormé. On appelle (T) la tangente à Cf au point A de coordonnées 0-1.
On admet que la fonction f admet un maximum en x=3.

partie a

Cette partie est un QCM (Questionnaire à Choix Multiples). Chaque question admet une seule réponse exacte. Pour chacune des questions, indiquer sur votre copie le numéro de la question et recopier la réponse choisie. Il n'est pas demandé de justification.
Dans cette première partie, une réponse exacte rapporte 0,5 point ; une réponse fausse enlève 0,25 point ; l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point. Si le total des points est négatif, la note attribuée à cette partie est ramenée à zéro.

Question 1 :

 a )  limx0fx=-

 b )  limx-fx=-

 c )  limx+fx=+

Question 2 : sur l'intervalle -17, fx vérifie :

 a )  fx>0 sur 17

 b )  fx<0 sur -10

 c )  fx<0 sur 37

Question 3 : l'équation réduite de la tangente à la courbe Cf au point A est :

 a )  y=-1

 b )  y=x+1

 c )  y=1,5x-1

Question 4 :

 a )  24fxdx=f4-f2

 b )  0,524fxdx1,5

 c )  24fxdx n'existe pas.

partie b

On considère la fonction g définie et dérivable sur l'ensemble des réels , telle que gx=-2x-2×e-0,5x. On note g sa fonction dérivée sur .

  1. Démontrer que pour tout x appartenant à , gx=x-1×e-0,5x.

  2. Étudier le signe de g sur et en déduire les variations de g sur .

  3. Calculer limx-gx et limx+gx. (On utilisera le résultat suivant : limx+xe-0,5x=0).

  4. Construire la courbe représentative de g, notée Cg, dans le repère fourni en ANNEXE 1 (sur lequel est construite Cf ).

  5. Donner graphiquement un encadrement par deux entiers consécutifs des coordonnées de I, point d'intersection des courbes Cf et Cg.

  6. On admet maintenant que g=f. Déterminer par le calcul les coordonnées exactes du point I.

  7. Calculer la valeur moyenne de f sur 01 ; on donnera d'abord sa valeur exacte puis sa valeur approchée à 10− 2 près.

    g=f donc la fonction g est une primitive de la fonction f.

annexe

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

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