Le centre commercial Commerce Plus est implanté dans une ville. La première semaine, 80 % des habitants de la ville viennent faire leurs achats dans ce centre commercial, puis on constate dans les semaines suivantes que :
On cherche à étudier l'évolution de la répartition des visites des habitants dans le centre commercial sur plusieurs semaines. :
On note A l'état : « l'habitant vient faire ses courses au centre commercial ».
On note B l'état : « l'habitant ne vient pas faire ses courses au centre commercial ».
Représenter la situation ci-dessus par un graphe probabiliste.
On note M la matrice de transition de ce graphe. Vérifier que
On appelle la matrice traduisant la répartition des habitants selon leur venue au centre commercial au cours de la n-ième semaine :
Ainsi, on a .
Calculer et .
Donner une interprétation de en termes de répartition des habitants.
Soit la matrice ligne de l'état probabiliste stable.
Déterminer x et y. On donnera les valeurs exactes, puis les résultats arrondis au centième.
Les termes de la matrice de tansition M du graphe probabiliste d'ordre 2 ne sont pas de nuls, alors l'état converge indépendamment de l'état initial, vers un état stable avec et .
Interpréter ces résultats.
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