Baccalauréat septembre 2012 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Polynésie

indications pour l'exercice 1 : commun à tous les candidats

Le tableau ci-dessous présente l'évolution de l'indice du PIB de la Chine de 1985 à 2005, base 100 en 1985.

Source : Banque mondiale
Année 19851988199119941997200020032005
Rang de l'année : xi1i8036912151820
Indice du PIB : yi1i8100 131,29172,38226,32297,15390,13512,22614,16

On veut étudier l'évolution de l'indice du PIB y en fonction du rang de l'année x.

    1. Représenter le nuage de points xiyi (1i8) associé à cette série dans le plan muni d'un repère orthogonal d'unités graphiques :
      sur l'axe des abscisses, 1 cm pour 1 an ;
      sur l'axe des ordonnées, 1 cm pour 50.

    2. Un ajustement affine semble t-il approprié ?

  1. Pour 1i8 on pose zi=lnyi. Recopier et compléter le tableau suivant (les valeurs de zi seront arrondies au centième).

    Rang de l'année : xi1i8036912151820
    zi=lnyi1i8
  2. Déterminer à l'aide de la calculatrice une équation de la droite d'ajustement de z en x obtenue par la méthode des moindres carrés (les coefficients arrondis au centième). Aucune justification n'est demandée.

  3. En déduire une estimation de l'indice du PIB de la Chine en 2012 d'après cet ajustement.

  4. Dans le cas général donner un ajustement exponentiel de y en fonction de x, sous la forme y=aebx, les coefficients a et b étant arrondis au centième.

    Pour tout réel y>0, z=lnyy=ez


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