Baccalauréat 2013 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Liban 2013

correction de l'exercice 1 : commun à tous les candidats

Cet exercice est un QCM (questionnaire à choix multiples). Pour chacune des questions posées, une seule des quatre réponses est exacte. Recopier le numéro de la question et la réponse exacte. Aucune justification n'est demandée. Une réponse exacte rapporte 1 point, une réponse fausse ou l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point.


  1. Parmi toutes les fonctions définies sur 0+, et dont l'expression algébrique est donnée ci-dessous, la seule qui est convexe est :

    La dérivée de la fonction polynôme du second degré f définie par fx=x2+x+5 est définie par fx=2x+1. La fonction f est croissante donc f est convexe.

     a.   x3-3x2+4

     b.   lnx

     c.   -ex

     d.   x2+x+5

  2. Une primitive de f sur 0+ définie par fx=lnx est la fonction F définie par :

    La dérivée de la fonction F définie par Fx=xlnx-x est :Fx=1×lnx+x×1x-1=lnx

    Ainsi, pour tout réel strictement positif, Fx=fx donc F est une primitive de la fonction f.

     a.   Fx=1x

     b.   Fx=xlnx-x

     c.   Fx=xlnx

     d.   Fx=lnx

  3. La valeur exacte de l'intégrale 01e2xdx est égale à :

    Une primitive de la fonction f définie pour tout réel x par fx=e2x est la fonction F définie par Fx=12×e2x. Par conséquent, 01e2xdx=12×e2-12×e0=12e2-1

     a.   3,19

     b.   e2-1

     c.   12e2

     d.   12e2-1

  4. Si une variable aléatoire X suit la loi normale 𝒩14, alors une valeur approchée au centième de P2X3 est :

    X suit la loi normale d'espérance μ=1 et d'écart-type σ=4=2. Avec la calculatrice on trouve : P2X30,15

     a.   0,15

     b.   0,09

     c.   0,34

     d.   0,13

  5. Dans une commune comptant plus de 100 000 habitants, un institut réalise un sondage auprès de la population. Sur 100 personnes interrogées, 55 affirment être satisfaites de leur maire.
    L'intervalle de confiance au niveau de confiance 0,95 permettant de connaître la cote de popularité du maire est :

    La fréquence observée est f=0,55 pour un échantillon de taille 100. Nous avons n=100, nf=55 et n1-f=45.

    Les conditions d'approximation sont vérifiées d'où l'intervalle de confiance au niveau de confiance 0,95 est I=0,55-11000,55+1100SoitI=0,450,65

     a.   0,350,75

     b.   0,400,70

     c.   0,450,65

     d.   0,500,60


    remarque :

    Lorsque les conditions d'approximation n30, nf5 et n1-f5 sont vérifiées, l'intervalle de confiance au niveau de confiance 0,95 donné en terminale ES est I=f-1nf+1n.

    Avec un intervalle de confiance au niveau de confiance 0,95 donné par I=f-1,96×f1-fnf+1,96×f1-fn on trouve : 0,55-1,96×0,55×0,451000,55+1,96×0,55×0,451000,450,65


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