sujet : Liban 2013

énoncé de l'exercice 2 : commun à tous les candidats

partie a

On considère la suite $\left(u_n\right)$ la suite définie par $u_0=10$ et pour tout entier naturel n, $u_{n+1}=\mathrm{0,9}{u}_n+\mathrm{1,2}$ .

1. On considère la suite $\left(v_n\right)$ définie pour tout entier naturel n par $v_n=u_n-12$ .

   1. Démontrer que la suite $\left(v_n\right)$ est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.

   2. Exprimer $v_n$ , en fonction de n.

   3. En déduire que, pour tout entier naturel n, $u_n=12-2\times {\mathrm{0,9}}^n$ .

2. Déterminer la limite de la suite $\left(v_n\right)$ et en déduire celle de la suite $\left(u_n\right)$ .

partie b

En 2012, la ville de Bellecité compte 10 milliers d'habitants. Les études démographiques sur les dernières années ont montré que chaque année :

• 10 % des habitants de la ville meurent ou déménagent dans une autre ville ;
• 1200 personnes naissent ou emménagent dans cette ville.

1. Montrer que cette situation peut être modélisée par la suite $\left(u_n\right)$ où $u_n$ désigne le nombre de milliers d'habitants de la ville de Bellecité l'année 2012 + n.

2. Un institut statistique décide d'utiliser un algorithme pour prévoir la population de la ville de Bellecité dans les années à venir.
   Recopier et compléter l'algorithme ci-dessous pour qu'il calcule la population de la ville de Bellecité l'année 2012 + n.

   variables

   a , i, n

   initialisation

   Choisir n
   a prend la valeur 10

   traitement

   Pour i allant de 1 à n,
   a prend la valeur ...

   sortie

   Afficher a

3. 1. Résoudre l'inéquation $12-2\times {\mathrm{0,9}}^n>\mathrm{11,5}$

   2. En donner une interprétation.

---

Rechercher des exercices regoupés par thème

exercices compatibles programme 2012 : ------- Liste des thèmes disponibles -------SuitesFonctions : Lectures graphiquesFonction logarithmeFonction logarithme avec intégraleFonction exponentielleFonction exponentielle avec intégraleCalcul intégralFonctions : Applications économiquesExponentielle : Applications économiquesQuestions ouvertesProbabilitésVariables aléatoires discrètesLoi binomialeLois de probabilité à densitéQCM AnalyseQ.C.M. ProbabilitésQ.C.M. DiversVrai - FauxGraphesGraphes probabilistesGraphes probabilistes et graphesVrai-Faux (spécialité)

indifférent : ------- Liste des thèmes disponibles -------SuitesFonctions : Lectures graphiquesFonctions : Lectures de tableauxFonction logarithmeFonction logarithme avec intégraleFonction exponentielleFonction exponentielle avec intégraleCalcul intégralFonctions : Applications économiquesExponentielle : Applications économiquesAjustement affine d'un nuage de pointsAjustement non affine d'un nuage de pointsAjustement exponentiel d'un nuage de pointsQuestions ouvertesProbabilitésAdéquation à une loi équirépartieVariables aléatoires discrètesLoi binomialeLois de probabilité à densitéQCM AnalyseQ.C.M. ProbabilitésQ.C.M. DiversVrai - FauxVrai - Faux (Probabilités)Réstitution organisée de connaissancesGéométrie dans l'espaceFonctions de deux variablesGraphesGraphes probabilistesGraphes probabilistes et graphesQ.C.M. SpécialitéVrai-Faux (spécialité)

---

[ Accueil ]

---

Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.