Baccalauréat 2013 MATHÉMATIQUES Série ES-L

sujet : Liban 2013

énoncé de l'exercice 2 : commun à tous les candidats

partie a

On considère la suite (un) la suite définie par u0=10 et pour tout entier naturel n, un+1=0,9un+1,2 .

  1. On considère la suite (vn) définie pour tout entier naturel n par vn=un-12 .

    1. Démontrer que la suite (vn) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.

    2. Exprimer vn , en fonction de n.

    3. En déduire que, pour tout entier naturel n, un=12-2×0,9n .

  2. Déterminer la limite de la suite (vn) et en déduire celle de la suite (un) .

partie b

En 2012, la ville de Bellecité compte 10 milliers d'habitants. Les études démographiques sur les dernières années ont montré que chaque année :

  1. Montrer que cette situation peut être modélisée par la suite (un)un désigne le nombre de milliers d'habitants de la ville de Bellecité l'année 2012 + n.

  2. Un institut statistique décide d'utiliser un algorithme pour prévoir la population de la ville de Bellecité dans les années à venir.
    Recopier et compléter l'algorithme ci-dessous pour qu'il calcule la population de la ville de Bellecité l'année 2012 + n.

    variables

    a , i, n

    initialisation

    Choisir n
    a prend la valeur 10

    traitement

    Pour i allant de 1 à n,
    a prend la valeur ...

    sortie

    Afficher a

    1. Résoudre l'inéquation 12-2×0,9n>11,5

    2. En donner une interprétation.


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