Baccalauréat 2013 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Liban 2013

énoncé de l'exercice 2 : commun à tous les candidats

partie a

On considère la suite un la suite définie par u0=10 et pour tout entier naturel n, un+1=0,9un+1,2 .

  1. On considère la suite vn définie pour tout entier naturel n par vn=un-12.

    1. Démontrer que la suite vn est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.

    2. Exprimer vn, en fonction de n.

    3. En déduire que, pour tout entier naturel n, un=12-2×0,9n.

  2. Déterminer la limite de la suite vn et en déduire celle de la suite un.

partie b

En 2012, la ville de Bellecité compte 10 milliers d'habitants. Les études démographiques sur les dernières années ont montré que chaque année :

  1. Montrer que cette situation peut être modélisée par la suite unun désigne le nombre de milliers d'habitants de la ville de Bellecité l'année 2012 + n.

  2. Un institut statistique décide d'utiliser un algorithme pour prévoir la population de la ville de Bellecité dans les années à venir.
    Recopier et compléter l'algorithme ci-dessous pour qu'il calcule la population de la ville de Bellecité l'année 2012 + n.

    variables

    a , i, n

    initialisation

    Choisir n
    a prend la valeur 10

    traitement

    Pour i allant de 1 à n,
    a prend la valeur ...

    sortie

    Afficher a

    1. Résoudre l'inéquation 12-2×0,9n>11,5

    2. En donner une interprétation.


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