Baccalauréat 2013 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Liban 2013

énoncé de l'exercice 4 : candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité

Un propriétaire d'une salle louant des terrains de squash s'interroge sur le taux d'occupation de ses terrains. Sachant que la location d'un terrain dure une heure, il a classé les heures en deux catégories : les heures pleines (soir et week-end) et les heures creuses (le reste de la semaine). Dans le cadre de cette répartition, 70 % des heures sont creuses.

Une étude statistique sur une semaine lui a permis de s'apercevoir que :

On choisit un terrain de la salle au hasard. On notera les évènements :

  1. Représenter cette situation par un arbre de probabilités.

  2. Déterminer la probabilité que le terrain soit occupé et que l'heure soit creuse.

  3. Déterminer la probabilité que le terrain soit occupé.

  4. Montrer que la probabilité que l'heure soit pleine, sachant que le terrain est occupé, est égale à 2741.

Dans le but d'inciter ses clients à venir hors des heures de grande fréquentation, le propriétaire a instauré, pour la location d'un terrain, des tarifs différenciés :

On note X la variable aléatoire qui prend pour valeur la recette en euros obtenue grâce à la location d'un terrain de la salle, choisi au hasard. Ainsi, X prend 3 valeurs :

  1. Construire le tableau décrivant la loi de probabilité de X.

  2. Déterminer l'espérance de X.

  3. La salle comporte 10 terrains et est ouverte 70 heures par semaine. Calculer la recette hebdomadaire moyenne de la salle.


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