Baccalauréat 2013 MATHÉMATIQUES Série ES-L

sujet : Polynésie 2013

indications pour l'exercice 1 : commun à tous les candidats

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est correcte.
Une réponse juste rapporte 1 point ; une réponse fausse ou l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève de point.
Reporter sur le sujet le numéro de la question ainsi que la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.

On considère la fonction f définie sur par : f(x)=xe-x.

  1. L'image f(ln2) de ln2 par f est égale à :

     a.   ln2

     b.   -2ln2

     c.   2ln2

     d.   12ln2

  2. f est dérivable sur et on note f sa fonction dérivée. Alors, pour tout nombre réel f, on a :

     a.   f(x)=e-x

     b.   f(x)=-e-x

     c.   f(x)=(1-x)e-x

     d.   f(x)=(1+x)e-x

  3. L'équation réduite de la tangente à la courbe de la fonction f au point d'abscisse 0 est :

     a.   y=2x

     b.   y=x-1

     c.   y=x

     d.   y=2x-1

  4. La fonction f est :

     a.   concave sur [0;1]

     b.   concave sur [0;+[

     c.   convexe sur [0;+[

     d.   convexe sur [0;1]

  5. L'intégrale 01f(x)dx est égale à :

    Pour répondre à cette question :

    • Utiliser la calculatrice afin de déterminer une valeur approchée de l'intégrale 01f(x)dx
    • La fonction f est continue et strictement croissante sur l'intervalle [0;1] d'où pour tout réel x de l'intervalle [0;1] nous avons f(0)f(x)f(1) donc 001f(x)dx01e-1dx

    Ce qui permet d'éliminer 3 réponses.

     a.   e-5

     b.   5

     c.   e-2e

     d.   1


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