La production des perles de culture de Tahiti est une activité économique importante pour la Polynésie Française.
Les montants réalisés à l'exportation des produits perliers de 2008 à 2011 sont donnés dans le tableau suivant, en milliers d'euros :
Années | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 |
Valeurs brutes des produits perliers (en milliers d'euros) | 81 295 | 66 052 | 64 690 | 63 182 |
Montrer que le taux d'évolution annuel moyen des montants à l'exportation des produits perliers de Polynésie entre 2008 et 2011 est arrondi au centième.
Soit t% le taux d'évolution annuel moyen des montants à l'exportation des produits perliers de Polynésie entre 2008 et 2011 :
Entre 2008 et 2011, les montants des produits perliers ont baissé d'environ 8,06% par an.
On admet pour la suite de l'exercice, que la production continuera à baisser de 8% par an à partir de 2011.
On considère l'algorithme suivant :
Entrée | Saisir un nombre positif P |
Traitement : | Affecter la valeur 0 à la variable N {initialisation} |
Tant que U > P
Fin de Tant que Affecter la valeur N + 2011 à N | |
Sortie | Afficher N |
Si on saisit P = 50 000 en entrée, qu'obtient-on en sortie par cet algorithme ? Interpréter ce résultat dans le contexte de la production de perles.
Cet algorithme permet de déterminer l'année à partir de laquelle le montant des produits perliers sera inférieur à la valeur P saisie.
En calculant les valeurs successives de la suite définie par et pour tout entier N, on trouve .
Les montants des produits perliers seront inférieurs à 50 000 milliers d'euros à partir de 2014.
Pour prévoir les montants réalisés à l'exportation des perles de Tahiti, on modélise la situation par une suite . On note le montant en 2011, en milliers d'euros, et le montant en 2011 + n , en milliers d'euros. On a donc et on suppose que la valeur baisse tous les ans de 8%.
Montrer que est une suite géométrique dont on précisera la raison.
Le montant des produits perliers baisse de 8% par an d'où
est une suite géométrique de raison 0,92.
Exprimer, pour tout entier naturel n, en fonction de n.
est une suite géométrique de raison 0,92 et de premier terme donc pour tout entier naturel n, .
Avec ce modèle, quel montant peut-on prévoir pour l'exportation des produits perliers de Polynésie Française en 2016 ? On arrondira le résultat au millier d'euros.
Le montant prévu pour l'exportation des produits perliers de Polynésie Française en 2016 est d'environ 41 642 milliers d'euros.
Calculer le montant cumulé des produits perliers exportés que l'on peut prévoir avec ce modèle à partir de 2011 (comprise) jusqu'à 2020 (comprise). On donnera une valeur approchée au millier d'euros.
La somme des 10 termes consécutifs de la suite géométrique est :
Le montant cumulé des produits perliers exportés que l'on peut prévoir avec ce modèle à partir de 2011 (comprise) jusqu'à 2020 (comprise) est d'environ 446 706 milliers d'euros.
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