Baccalauréat 2013 MATHÉMATIQUES Série ES-L

sujet : Polynésie 2013

énoncé de l'exercice 3 : commun à tous les candidats

La production des perles de culture de Tahiti est une activité économique importante pour la Polynésie Française.
Les montants réalisés à l'exportation des produits perliers de 2008 à 2011 sont donnés dans le tableau suivant, en milliers d'euros :

Source : ISPF ((Institut de Statistiques de Polynésie Française)
Années 2008 2009 2010 2011
Valeurs brutes des produits perliers (en milliers d'euros) 81 295 66 052 64 690 63 182

  1. Montrer que le taux d'évolution annuel moyen des montants à l'exportation des produits perliers de Polynésie entre 2008 et 2011 est -8,06% arrondi au centième.

    On admet pour la suite de l'exercice, que la production continuera à baisser de 8% par an à partir de 2011.

  2. On considère l'algorithme suivant :

    Entrée

    Saisir un nombre positif P

    Traitement :

    Affecter la valeur 0 à la variable N {initialisation}
    Affecter la valeur 63 182 à U {initialisation}

    Tant que U > P

    • Affecter la valeur N + 1 à N
    • Affecter la valeur 0,92 × U à U

    Fin de Tant que

    Affecter la valeur N + 2011 à N

    Sortie

    Afficher N

    Si on saisit P = 50 000 en entrée, qu'obtient-on en sortie par cet algorithme ? Interpréter ce résultat dans le contexte de la production de perles.

  3. Pour prévoir les montants réalisés à l'exportation des perles de Tahiti, on modélise la situation par une suite (un). On note u0 le montant en 2011, en milliers d'euros, et un le montant en 2011 + n , en milliers d'euros. On a donc u0=63 182 et on suppose que la valeur baisse tous les ans de 8%.

    1. Montrer que (un) est une suite géométrique dont on précisera la raison.

    2. Exprimer, pour tout entier naturel n, un en fonction de n.

    3. Avec ce modèle, quel montant peut-on prévoir pour l'exportation des produits perliers de Polynésie Française en 2016 ? On arrondira le résultat au millier d'euros.

  4. Calculer le montant cumulé des produits perliers exportés que l'on peut prévoir avec ce modèle à partir de 2011 (comprise) jusqu'à 2020 (comprise). On donnera une valeur approchée au millier d'euros.

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