On s'intéresse à une espèce de poissons présente dans deux zones différentes (zone 1 et zone 2) de la planète.
On note X la variable aléatoire qui à chaque poisson observé dans la zone 1 associe sa taille en cm.
Une étude statistique sur ces poissons de la zone 1 a montré que la variable aléatoire X suit une loi normale de moyenne μ et d'écart type .
La courbe de la densité de probabilité associée à X est représentée ci-contre.
Par lecture graphique, donner la valeur de
Le maximum de la fonction de densité, est atteint pour la moyenne μ.
On pêche un de ces poissons dans la zone 1. Donner la probabilité, arrondie à 10-2, d'avoir un poisson dont la taille est comprise entre 150 cm et 210 cm.
Un poisson de cette espèce de la zone 1 est considéré comme adulte quand il mesure plus de 120 cm.
On pêche un poisson de l'espèce considérée dans la zone 1. Donner la probabilité, arrondie à 10-2, de pêcher un poisson adulte.
On considère un nombre k strictement plus grand que la valeur moyenne μ.
Est-il vrai que ? Justifier.
Certains poissons de la zone 2 sont atteints d'une maladie. On prélève de façon aléatoire un échantillon de 50 poissons de cette espèce dans la zone 2 et on constate que 15 poissons sont malades.
Calculer la fréquence f de poissons malades dans l'échantillon.
Déterminer un intervalle de confiance, au niveau de 95%, de la proportion p de poissons malades dans toute la zone 2. On arrondira les bornes au millième.
Soit Y la variable aléatoire qui, à chaque poisson de l'espèce considérée de la zone 2, associe sa taille en cm. On admet que la variable aléatoire Y suit la loi normale de moyenne et d'écart type .
En comparant avec le graphique de la zone 1 donné à la question 1 qui représente une loi normale d'écart type , dire laquelle des trois courbes ci-dessous représente la densité de probabilité de la variable aléatoire Y. Justifier la réponse.
L'écart type est un indicateur de dispersion autour de la moyenne :
| Courbe 1 | Courbe 2 | Courbe 3 |
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