En 2008, une entreprise internationale s'est dotée d'un centre de visio-conférence qui permet de réaliser de grandes économies dans le budget « déplacement des cadres ».
Lors d'un conseil d'administration de fin d'année, le responsable du centre de visio-conférence fait le compte rendu suivant : on a observé un fort accroissement de l'utilisation de cette technologie, le nombre de visio-conférences, qui était de 30 en 2008, a augmenté de 20 % tous les ans.
On s'intéresse au nombre d'utilisations de la visio-conférence lors de l'année . On modélise la situation par une suite géométrique où le terme est une estimation de ce nombre d'utilisations lors de l'année .
Donner la raison q et le premier terme de cette suite.
et, pour tout entier n, donc est une suite géométrique de raison 1,2.
Donner l'expression de en fonction de n.
est une suite géométrique de raison 1,2 et de premier terme alors pour tout entier n, .
Vérifier qu'en 2013 on a atteint 74 utilisations de la visio-conférence.
Selon ce modèle, en 2013 on a atteint 74 utilisations de la visio-conférence.
On considère l'algorithme suivant :
variables : | n un nombre entier naturel |
entrée : | Saisir A |
traitement : | Affecter à U la valeur 30 Tant que |
Sortie : | Afficher n |
On donne la valeur 100 à A. Recopier et compléter autant que nécessaire le tableau suivant.
Les valeurs de U seront données approchées par défaut à l'entier près.
Test | vrai | vrai | vrai | vrai | vrai | vrai | vrai | FAUX | |
Valeur de U | 30 | 36 | 43 | 51 | 62 | 74 | 89 | 107 | |
Valeur de n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
Quelle est la valeur affichée en sortie de cet algorithme ?
La valeur affichée en sortie de cet algorithme est 7.
Interpréter cette valeur affichée dans le contexte de ce problème.
En 2015, le nombre total d'utilisations aura dépassé 100.
Le coût de l'installation des appareils de visio-conférence sera amorti quand le nombre total d'utilisations aura dépassé 400.
À partir de quelle année cette installation sera-t-elle amortie ? Justifier la réponse.
La somme des termes consécutifs d'une suite géométrique de premier terme et de raison q est
Le nombre total nombre total d'utilisations l'année est donc :
Le rang de l'année est le plus petit entier n tel que :
Comme , le plus petit entier n tel que est 7.
Cette installation sera amortie à partir de 2015.
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