sujet : Nouvelle Calédonie novembre 2014

correction de l'exercice 1 : commun à tous les candidats

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chacune des cinq questions, quatre réponses sont proposées ; une seule de ces réponses convient.
Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie sans justifier le choix effectué.
Une bonne réponse rapporte 1 point Une réponse fausse, une réponse multiple ou l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point.

---

1. La probabilité que ce touriste ait choisi la compagnie A et soit satisfait de son transport est :

   Notons A l'évènement « le touriste a utilisé la compagnie A » et S l'évènement « le touriste est satisfait du transport » :$$\begin{array}{ccc}P\left(A\cap S\right)=P_A\left(S\right)\times P\left(A\right)& \text{Soit}& P\left(A\cap S\right)=\mathrm{0,2}\times \mathrm{0,6}=\mathrm{0,12}\end{array}$$

   a.   0,08

   b.   0,12

   c.   0,24

   d.   0,88

2. La probabilité que ce touriste ait choisi la compagnie A sachant qu'il est satisfait de son transport est :

   $$\begin{array}{ccc}{P}_S\left(A\right)={\displaystyle \frac{P\left(A\cap S\right)}{P\left(S\right)}}& \text{Soit}& P_S\left(A\right)={\displaystyle \frac{\mathrm{0,12}}{\mathrm{0,48}}}=\mathrm{0,25}\end{array}$$

   a.   0,34

   b.   0,20

   c.   0,25

   d.   0,83

3. On rappelle que 48 % de l'ensemble des touristes sont satisfaits par le transport vers l'île. Soit F la variable aléatoire qui, à tout échantillon de 100 touristes choisis au hasard et de façon indépendante et ayant visité l'île, associe la fréquence de touristes satisfaits par le transport vers l'île.
   Un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95 % de F est :

   Comme $n=100$, $n\times p=48$ et $n\times \left(1-p\right)=52$, les conditions d'utilisation d'un intervalle de fluctuation asymptotique sont réunies. L'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil 0,95 est : $$\begin{array}{c}I=\left[\mathrm{0,48}-\mathrm{1,96}\times \sqrt{{\displaystyle \frac{\mathrm{0,48}\times \mathrm{0,52}}{100}}};\mathrm{0,48}+\mathrm{1,96}\times \sqrt{{\displaystyle \frac{\mathrm{0,48}\times \mathrm{0,52}}{100}}}\right]\end{array}$$

   Soit en arrondissant à ${10}^{-3}$ près les bornes de l'intervalle, l'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95 % de la fréquence la fréquence de touristes satisfaits par le transport vers l'île est :

   a.   $\left[\mathrm{0,382};\mathrm{0,578}\right]$

   b.   $\left[\mathrm{0,431};\mathrm{0,529}\right]$

   c.   $\left[\mathrm{0,470};\mathrm{0,490}\right]$

   d.   $\left[\mathrm{0,475};\mathrm{0,485}\right]$

4. On choisit de modéliser le nombre de touristes satisfaits par le transport vers l'île parmi les 100 touristes choisis au hasard et de façon indépendante par une variable aléatoire X qui suit une loi normale de moyenne $\mu =48$ et $\sigma =5$.
   La probabilité, selon ce modèle, qu'il y ait moins de 40 touristes satisfaits est, à 0,001 près :

   À l'aide de la calculatrice, on trouve $$P\left(0⩽X⩽40\right)\approx \mathrm{0,055}$$

   a.   0,055

   b.   0,309

   c.   0,347

   d.   0,374

   remarque :

   Soit Y la variable aléatoire associée au nombre de touristes satisfaits par le transport vers l'île parmi les 100 touristes choisis au hasard et de façon indépendante. Y suit une loi binomiale de paramètres 100 et 0,48 d'où $$P\left(Y⩽39\right)\approx \mathrm{0,044}$$

   En utilisant la correction de continuité (hors programme) pour la loi normale on obtient $$P\left(0⩽X⩽\mathrm{39,5}\right)\approx \mathrm{0,045}$$

5. La durée (en minutes) de la traversée entre le continent et l'île est modélisée par une variable aléatoire D qui suit une loi uniforme sur l'intervalle $\left[30;50\right]$.
   La probabilité que la traversée entre le continent et l'île dure au moins 35 minutes est :

   $$P\left(35⩽D⩽50\right)={\displaystyle \frac{50-35}{50-30}}=\mathrm{0,75}$$

   a.   0,25

   b.   0,35

   c.   0,70

   d.   0,75

---

Rechercher des exercices regoupés par thème

exercices compatibles programme 2012 : ------- Liste des thèmes disponibles -------SuitesFonctions : Lectures graphiquesFonction logarithmeFonction logarithme avec intégraleFonction exponentielleFonction exponentielle avec intégraleCalcul intégralFonctions : Applications économiquesExponentielle : Applications économiquesQuestions ouvertesProbabilitésVariables aléatoires discrètesLoi binomialeLois de probabilité à densitéQCM AnalyseQ.C.M. ProbabilitésQ.C.M. DiversVrai - FauxGraphesGraphes probabilistesGraphes probabilistes et graphesVrai-Faux (spécialité)

indifférent : ------- Liste des thèmes disponibles -------SuitesFonctions : Lectures graphiquesFonctions : Lectures de tableauxFonction logarithmeFonction logarithme avec intégraleFonction exponentielleFonction exponentielle avec intégraleCalcul intégralFonctions : Applications économiquesExponentielle : Applications économiquesAjustement affine d'un nuage de pointsAjustement non affine d'un nuage de pointsAjustement exponentiel d'un nuage de pointsQuestions ouvertesProbabilitésAdéquation à une loi équirépartieVariables aléatoires discrètesLoi binomialeLois de probabilité à densitéQCM AnalyseQ.C.M. ProbabilitésQ.C.M. DiversVrai - FauxVrai - Faux (Probabilités)Réstitution organisée de connaissancesGéométrie dans l'espaceFonctions de deux variablesGraphesGraphes probabilistesGraphes probabilistes et graphesQ.C.M. SpécialitéVrai-Faux (spécialité)

---

[ Accueil ]

---

Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.