sujet : Amérique du Nord 2015

correction de l'exercice 1 : commun à tous les candidats

Cet exercice est un QCM (questionnaire à choix multiples). Pour chacune des questions posées, une seule des quatre réponses est exacte. Recopier le numéro de la question et la réponse exacte.
Aucune justification n'est demandée. Une réponse exacte rapporte 1 point, une réponse fausse ou l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point.

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partie a

Un industriel veut lancer sur le marché une gamme de produits spécialement conçus pour les gauchers. Auparavant il cherche à estimer la proportion de gauchers dans la population française.
Une première étude portant sur un échantillon de 4 000 Français révèle que l'on dénombre 484 gauchers.

1. Un intervalle de confiance au niveau de confiance 0,95 permettant de connaître la proportion de gauchers dans la population française est (les bornes ont été arrondies à 10^-3)

   La fréquence f du nombre de gauchers dans l'échantillon est $f={\displaystyle \frac{484}{\mathrm{4\; 000}}}=\mathrm{0,121}$.

   Un intervalle de confiance de la proportion p de gauchers dans la population au niveau de confiance 0,95 est :$$\left[\mathrm{0,121}-{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{4000}}};\mathrm{0,121}+{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{4000}}}\right]\approx \left[\mathrm{0,105};\mathrm{0,137}\right]$$

   a.  $\left[\mathrm{0,120};\mathrm{0,122}\right]$

   b.  $\left[\mathrm{0,863};\mathrm{0,895}\right]$

   c.  $\left[\mathrm{0,105};\mathrm{0,137}\right]$

   d.  $\left[\mathrm{0,090};\mathrm{0,152}\right]$

2. La taille n de l'échantillon que l'on doit choisir afin d'obtenir un intervalle de confiance au niveau de confiance 0,95 ayant une amplitude de 0,01 est :

   Pour obtenir un intervalle de confiance au niveau de confiance 0,95 ayant une amplitude de 0,01, la taille n de l'échantillon que l'on doit choisir est solution de l'équation :$$\begin{array}{ccccc}{\displaystyle \frac{2}{\sqrt{n}}}=\mathrm{0,01}& \iff & \sqrt{n}={\displaystyle \frac{2}{\mathrm{0,01}}}& \iff & n=40000\end{array}$$

   a.  $n=15$

   b.  $n=200$

   c.  $n=\mathrm{10\; 000}$

   d.  $n=\mathrm{40\; 000}$

partie b

Des chercheurs ont conçu un test pour évaluer la rapidité de lecture d'élèves de CE2. Ce test consiste à chronométrer la lecture d'une liste de 20 mots. On a fait passer ce test à un très grand nombre d'élèves de CE2. On appelle X la variable aléatoire qui donne le temps en seconde mis par un élève de CE2 pour passer le test. On admet que X suit la loi normale d'espérance $\mu =32$ et d'écart-type $\sigma =13$.

3. La probabilité $p\left(19⩽X⩽45\right)$ arrondie au centième est :

   D'après le cours, $P\left(\mu -\sigma ⩽X⩽\mu +\sigma \right)\approx \mathrm{0,68}$

   a.  0,50

   b.  0,68

   c.  0,84

   d.  0,95

4. On note t la durée de lecture vérifiant $p\left(X⩽t\right)=\mathrm{0,9}$. La valeur de t arrondie à l'entier est :

   On détermine la valeur de t à l'aide de la fonction "Fractile" de la calculatrice :

   • Sur TI FracNormale(0.9,32,13)
   • Sur Casio InvNormCD(0.9,13,32)

   a.  $t=32\mathrm{s}$

   b.  $t=45\mathrm{s}$

   c.  $t=49\mathrm{s}$

   d.  $t=58\mathrm{s}$

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exercices compatibles programme 2012 : ------- Liste des thèmes disponibles -------SuitesFonctions : Lectures graphiquesFonction logarithmeFonction logarithme avec intégraleFonction exponentielleFonction exponentielle avec intégraleCalcul intégralFonctions : Applications économiquesExponentielle : Applications économiquesQuestions ouvertesProbabilitésVariables aléatoires discrètesLoi binomialeLois de probabilité à densitéQCM AnalyseQ.C.M. ProbabilitésQ.C.M. DiversVrai - FauxGraphesGraphes probabilistesGraphes probabilistes et graphesVrai-Faux (spécialité)

indifférent : ------- Liste des thèmes disponibles -------SuitesFonctions : Lectures graphiquesFonctions : Lectures de tableauxFonction logarithmeFonction logarithme avec intégraleFonction exponentielleFonction exponentielle avec intégraleCalcul intégralFonctions : Applications économiquesExponentielle : Applications économiquesAjustement affine d'un nuage de pointsAjustement non affine d'un nuage de pointsAjustement exponentiel d'un nuage de pointsQuestions ouvertesProbabilitésAdéquation à une loi équirépartieVariables aléatoires discrètesLoi binomialeLois de probabilité à densitéQCM AnalyseQ.C.M. ProbabilitésQ.C.M. DiversVrai - FauxVrai - Faux (Probabilités)Réstitution organisée de connaissancesGéométrie dans l'espaceFonctions de deux variablesGraphesGraphes probabilistesGraphes probabilistes et graphesQ.C.M. SpécialitéVrai-Faux (spécialité)

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