contrôles en première ES

contrôle du 15 novembre 2005

Corrigé de l'exercice 1

L'équation d'une courbe 𝒞 est de la forme : $y = a x^{2} + b x + c$ où a, b et c désignent trois nombres réels.
Les points $A (1; 4)$ , $B (0; 5)$ et $C (- 1; 8)$ appartiennent à la courbe 𝒞.

Déterminer l'équation de cette courbe.

Le point $A (1; 4)$ est un point de la courbe 𝒞, ses coordonnées vérifient l'équation de la courbe d'où : $a + b + c = 4$ .
Le point $B (0; 5)$ est un point de la courbe 𝒞, ses coordonnées vérifient l'équation de la courbe d'où : $c = 5$ .
Le point $C (- 1; 8)$ est un point de la courbe 𝒞, ses coordonnées vérifient l'équation de la courbe d'où : $a - b + c = 8$ .

Ainsi, les réels a, b et c sont solutions du système : $\begin{array}{l} {\begin{array}{rcr} a + b + c & = & 4 \\ a - b + c & = & 8 \\ c & = & 5 \end{array} & \Leftrightarrow & {\begin{array}{rcr} a + b + c & = & 4 \\ 2 a + 2 c & = & 12 \\ c & = & 5 \end{array} \\ \Leftrightarrow & {\begin{array}{rcr} b & = & - 2 \\ a & = & 1 \\ c & = & 5 \end{array} \end{array}$

La courbe 𝒞 a pour équation $y = x^{2} - 2 x + 5$ .

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