contrôle du 12 novembre 2005

Corrigé de l'exercice 1

1. Combien paie un client dont le montant des achats est :

   1. 80 € ?

      Le client bénéficie d'une remise de de 10 % sur le montant de ses achats : $$80\times \mathrm{0,9}=72$$

      Le client paie 150 € son achat.

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   2. 300 € ?

      Le client bénéficie de la remise supplémentaire de 20 % sur le montant de ses achats : $$150\times \mathrm{0,9}+\left(300-150\right)\times \mathrm{0,8}=255$$

      Le client paie 255 € son achat.

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   3. 800 € ?

      Le client bénéficie de la remise supplémentaire de 25 % sur le montant de ses achats : $$150\times \mathrm{0,9}+\left(500-150\right)\times \mathrm{0,8}+\left(800-500\right)\times \mathrm{0,75}=640$$

      Le client paie 640 € son achat.

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2. x désigne le montant des achats en euros et $f\left(x\right)$ désigne la somme en euros payée par le client après réduction. Exprimer $f\left(x\right)$ en fonction de x.

   Soit x le montant des achats :

   • si $0⩽x⩽150$, le client bénéficie d'une remise de 10 % d'où $$f\left(x\right)=\mathrm{0,9}x$$
   • si $150<x⩽150$, le client bénéficie d'une remise supplémentaire de 20 % sur la partie du montant qui est comprise entre 150 € et 500 € d'où $$f\left(x\right)=150\times \mathrm{0,9}+\left(x-150\right)\times \mathrm{0,8}=\mathrm{0,8}x+15$$
   • si $x>500$, le client bénéficie d'une remise supplémentaire de 25 % sur la partie du montant qui dépasse 500 € d'où $$f\left(x\right)=150\times \mathrm{0,9}+350\times \mathrm{0,8}+\left(x-500\right)\times \mathrm{0,75}=\mathrm{0,75}x+40$$

   Ainsi, f est la fonction défine pour tout réel $x⩾0$ par $f\left(x\right)=\{\begin{array}{ll}\mathrm{0,9}x& \text{si }0⩽x⩽150\\ \mathrm{0,8}x+15& \text{si }150<x⩽150\\ \mathrm{0,75}x+40& \text{si }x>500\end{array}$

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3. Un client ne veut pas dépenser plus de 490 €. Déterminer le montant maximum de ses achats.

   Si le montant des achats avant les remises est inférieur à 500 € le montant en euros de la dépense du client est :$$500\times \mathrm{0,8}+15=415$$

   Soit x le montant des achats, x est solution de l'inéquation $$\begin{array}{lcl}\mathrm{0,75}x+40⩽490& \iff & \mathrm{0,75}x⩽450\\ & \iff & x⩽600\end{array}$$

   La dépense sera inférieure à 490 € si le montant des achats avant les remises est inférieur à 600 €.

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