contrôle du 20 octobre 2006

Corrigé de l'exercice 3

Pierre affirme que le système $\{\begin{array}{rcl}x+3y& =& 5\\ \mathrm{1,94}x+\mathrm{5,82}y& =& \mathrm{9,7}\end{array}$ a un seul couple solution : $\left(2;1\right)$.

Qu'en pensez vous ?

$2+3\times 1=5$ et $\mathrm{1,94}\times 2+\mathrm{5,82}\times 1=\mathrm{9,7}$. Donc le couple $\left(2;1\right)$ est solution du système $\{\begin{array}{rcl}x+3y& =& 5\\ \mathrm{1,94}x+\mathrm{5,82}y& =& \mathrm{9,7}\end{array}$.

Or le déterminant du système $1\times \mathrm{5,82}-3\times \mathrm{1,94}=0$ donc le système n'a pas de solution unique. Comme le couple $\left(2;1\right)$ est solution, alors :

Pierre a tort le système admet une infinité de solutions, celles de l'équation $x+3y=5$

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autre méthode :

$\mathrm{1,94}\times \left(x+3y\right)=\mathrm{1,94}x+\mathrm{5,82}y$ et $\mathrm{1,94}\times 5=\mathrm{9,7}$ . Donc le système a les mêmes solutions que l'équation $x+3y=5$ . Soit une infinité de solutions.

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