contrôles en première ES

contrôle du 07 mai 2010

Corrigé de l'exercice 1

La courbe $C_{f}$ ci-dessous représente une fonction f définie et dérivable sur $ℝ$ . On note $f'$ la dérivée de la fonction f. On sait que :

la courbe passe par l'origine du repère et la tangente en ce point passe par le point de coordonnées $(- 2; 2)$ ;
la courbe admet au point d'abscisse 2 une tangente parallèle à l'axe des abscisses ;
l'axe des abscisses est asymptote à la courbe $C_{f}$ .

À partir du graphique et des renseignements fournis :

Déterminer $\lim_{x \to - \infty} f (x)$ et $\lim_{x \to + \infty} f (x)$ .
Graphiquement, $\lim_{x \to - \infty} f (x) = + \infty$
La courbe $C_{f}$ admet pour asymptote l'axe des abscisses alors $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 0$
Déterminer $f' (0)$ et $f' (2)$ .
Le nombre dérivé $f' (0)$ est égal au coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse 0 à la courbe $C_{f}$ . Or cette droite passe par le point de coordonnées $(- 2; 2)$ . Son coefficient directeur est donc $a = \frac{2}{- 2} = - 1$
$f' (0) = - 1$
La courbe $C_{f}$ admet au point d'abscisse 2 une tangente parallèle à l'axe des abscisses donc $f' (2) = 0$

Rechercher des exercices regoupés par thème

programme antérieur à 2019 :

[ Accueil ]

Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.