contrôle du 24 septembre 2010

exercice 1

La courbe $C_f$, tracée ci-dessous, est la représentation graphique d'une fonction f définie sur $ℝ$.

À partir du graphique, répondre aux questions suivantes :

1. Quelle est l'image de 0 par la fonction f ?

2. Quels sont les antécédents de 0 par la fonction f ?

3. Pour chacune des solutions de l'équation $f\left(x\right)=-{\displaystyle \frac{1}{2}}$, déterminer un intervalle d'amplitude 0,5 auquel appartient cette solution.

4. Donner le tableau du signe de f suivant les valeurs de x.

5. Établir le tableau des variations de la fonction f.

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exercice 2

On considère une fonction f définie sur l'intervalle $\left[-7;10\right]$ telle que $f\left(0\right)=2$. Le tableau de variations de la fonction f est le suivant :

x	− 7		− 3	2	5	7	10
$f\left(x\right)$	2		5		− 1		1

1. Donner le tableau du signe de f suivant les valeurs de x.

2. Comparer $f\left(-{\displaystyle \frac{5}{3}}\right)$ et $f\left(-{\displaystyle \frac{3}{5}}\right)$

3. Peut-on comparer les images de − 4 et de 8 ?

4. a et b sont deux réels de l'intervalle $\left[-3;3\right]$, tels que $a<b$. Comparer $f\left(a\right)$ et $f\left(b\right)$

5. Résoudre l'inéquation $f\left(x\right)⩾2$.

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exercice 3

Soit f la fonction définie sur $ℝ$ par $f\left(x\right)={\left(x+3\right)}^2-4x^2$. On note $C_f$ sa courbe représentative.

1. Développer l'expression de $f\left(x\right)$.

2. Calculer l'image par la fonction f de $1+\sqrt{2}$.

3. Factoriser l'expression de $f\left(x\right)$.

4. Quelles sont les coordonnées des points d'intersection de la courbe $C_f$ avec les axes du repère ?

5. Quelles sont les abscisses des points de la courbe $C_f$ qui ont pour ordonnée 9 ?

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