contrôle du 28 mai 2013

Corrigé de l'exercice 2

Le pentagone ABCDE est inscrit dans le cercle trigonométrique.

1. Quelle est la longueur de l'arc $\stackrel{⏜}{AB}$ ?

   Le périmètre du cercle trigonométrique est égal à $2\pi$ donc :

   La longueur de l'arc $\stackrel{⏜}{AB}$ est égale à ${\displaystyle \frac{2\pi }{5}}$.

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2. À quels réels de l'intervalle $\left]-\pi ;\pi \right]$ sont associés les sommets de ce pentagone ?

   Par enroulement de la droite réelle sur le cercle trigonométrique :

   • Le point A est l'image du réel ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$.

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   • ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}+{\displaystyle \frac{2\pi }{5}}={\displaystyle \frac{9\pi }{10}}$. Le point B est l'image du réel ${\displaystyle \frac{9\pi }{10}}$.

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   • ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}-3\times {\displaystyle \frac{2\pi }{5}}=-{\displaystyle \frac{7\pi }{10}}$. Le point C est l'image du réel $-{\displaystyle \frac{7\pi }{10}}$.

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   • ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}-2\times {\displaystyle \frac{2\pi }{5}}=-{\displaystyle \frac{3\pi }{10}}$. Le point D est l'image du réel $-{\displaystyle \frac{3\pi }{10}}$.

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   • ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}-{\displaystyle \frac{2\pi }{5}}={\displaystyle \frac{\pi }{10}}$. Le point E est l'image du réel ${\displaystyle \frac{\pi }{10}}$.

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