contrôles en seconde

contrôle du 28 mai 2013

Corrigé de l'exercice 4

Soit x un réel de l'intervalle $[\frac{π}{2}; π]$ tel que $\sin x = \frac{\sqrt{3}}{3}$ . Calculer $\cos x$ .

Pour tout réel x, $\cos^{2} x + \sin^{2} x = 1$ . D'où $\begin{matrix} \cos^{2} x + {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2} = 1 & \Leftrightarrow & \cos^{2} x + \frac{3}{9} = 1 \\ \Leftrightarrow & \cos^{2} x = \frac{2}{3} \end{matrix}$

Soit $\cos x = - \sqrt{\frac{2}{3}}$ ou $\cos x = \sqrt{\frac{2}{3}}$ . Comme x un réel de l'intervalle $[\frac{π}{2}; π]$ alors, $- 1 ⩽ \cos x ⩽ 0$ . Donc $\cos x = - \frac{\sqrt{6}}{3}$ .

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