contrôles en seconde

contrôle du 28 mai 2013

Corrigé de l'exercice 5

Une entreprise fabrique des plaques de mousse. Les plaques fabriquées peuvent présenter un défaut de densité ou un défaut de coupe.
On considère que 2 % des plaques produites ont un défaut de densité, 1,5 % des plaques produites ont un défaut de coupe et 0,5 % des plaques produites ont un défaut de densité et un défaut de coupe.

On prélève au hasard une plaque et on note :

A l'évènement : « La plaque prélevée a un défaut de densité ».
B l'évènement : « La plaque prélevée a un défaut de coupe ».

Traduire par une phrase l'évènement $A \cup B$ . Calculer la probabilité de l'évènement $A \cup B$ .
$A \cup B$ désigne l'évènement « La plaque prélevée a un défaut de densité ou de coupe ».
$\begin{matrix} P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B) & Soit & P (A \cup B) = 0,02 + 0,015 - 0,005 = 0,03 \end{matrix}$
La probabilité qu'une plaque ait un défaut est égale à 0,03.
Quelle est la probabilité de l'évènement « une plaque prélevée au hasard ne présente aucun défaut » ?
L'évènement « une plaque prélevée au hasard ne présente aucun défaut » est l'évènement contraire de l'évènement « une plaque prélevée au hasard présente un défaut ». D'où $P (\bar{A \cup B}) = 1 - 0,03 = 0,97$
La probabilité de l'évènement « une plaque prélevée au hasard ne présente aucun défaut » est égale à 0,97.
Calculer la probabilité de l'évènement « une plaque prélevée au hasard n'a qu'un seul des deux défauts ».
$P (A \cup B) - P (A \cap B) = 0,03 - 0,005 = 0,025$
La probabilité qu'une plaque n'a qu'un seul des deux défauts est égale à 0,025.

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