Soit f la fonction définie pour tout réel x de l'intervalle par . Sa courbe représentative notée est tracée en annexe ci-dessous, dans le plan muni d'un repère orthonormé.
Soit g la fonction affine définie par
Tracer la courbe D représentative de la fonction g dans le repère donné en annexe.
La courbe représentative de la fonction affine g est la droite D d'équation passant par les points de coordonnées et .
Étudier le signe de .
Pour tout réel x de l'intervalle ,
Pour étudier le signe de , cherchons une factorisation du polynôme :
Étudions le signe de à l'aide d'un tableau de signes :
x | 3 | |||||||
Signe de | − | + | + | |||||
Signe de | − | − | + | |||||
Signe de | + | + | + | |||||
Signe de | + | − | + |
En déduire les positions relatives de la courbe et de la droite D.
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