contrôle du 7 novembre 2015

Corrigé de l'exercice 1

Soient f et g les fonctions définies pour tout réel x par $f\left(x\right)=5-3x$ et $g\left(x\right)={\displaystyle \frac{x}{3}}-2$.

1. Donner le sens de variation de chacune des fonctions f et g.

   • f est une fonction affine dont le coefficient $a=-3$ est négatif donc f est décroissante.

   • g est une fonction affine dont le coefficient $a={\displaystyle \frac{1}{3}}$ est positif donc g est croissante.

   ---

2. Donner le tableau du signe de chacune des fonctions f et g.

   $$\begin{array}{llllll}& 5-3x⩽0& \iff & -3x⩽-5& \iff & x⩾{\displaystyle \frac{5}{3}}\\ \text{et}& {\displaystyle \frac{x}{3}}-2⩽0& \iff & {\displaystyle \frac{x}{3}}⩽2& \iff & x⩽6\end{array}$$

   D'où les tableaux du signe de $f\left(x\right)$ et de $g\left(x\right)$ :

   x

   $-\infty$

   ${\displaystyle \frac{5}{3}}$

   $+\infty$

   x

   $-\infty$

   6

   $+\infty$

   Signe de $f\left(x\right)$

   +

   $\underset{\left|}{\overset{\right|}{0}}$

   −

   Signe de $g\left(x\right)$

   −

   $\underset{\left|}{\overset{\right|}{0}}$

   +

   ---

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