contrôle du 7 novembre 2015

Corrigé de l'exercice 5

Le prix de la location d'une voiture pour le week-end est de 98€.
On considère que la consommation moyenne du véhicule loué est de 6,5 litres de carburant pour 100 km parcourus et que le prix d'un litre de carburant est de 1,40€.

1. Quel est le coût total de la location si on parcourt 80 km pendant le week-end ?

   Le montant en euros du coût total de la location est $$98+\left(80\times {\displaystyle \frac{\mathrm{6,5}}{100}}\times \mathrm{1,4}\right)=\mathrm{105,28}$$

   Le coût total de la location du véhicule est de 105,28 €.

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2. Soit x le nombre de kilomètres parcourus par un client qui loue une voiture pendant le week-end.

   1. Exprimer en fonction de x, le montant $f\left(x\right)$ du coût total de la location pendant le week-end.

      Soit x le nombre de kilomètres parcourus. Le montant $f\left(x\right)$ du coût total de la location est :$$f\left(x\right)=98+\left(x\times {\displaystyle \frac{\mathrm{6,5}}{100}}\times \mathrm{1,4}\right)=\mathrm{0,091}x+98$$

      f est la fonction définie par $f\left(x\right)=\mathrm{0,091}x+98$.

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   2. Préciser les variations de la fonction f.

      Le coefficient 0,091 de la fonction affine définie par $x\mapsto \mathrm{0,091}x+98$ est positif donc :

      f est une fonction strictement croissante.

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   3. Quelle distance maximale peut-on parcourir pendant le week-end avec un budget de 150€ ?
      (On donnera le résultat arrondi à la dizaine de kilomètres près.)

      $$\mathrm{0,091}x+98⩽150\iff x⩽{\displaystyle \frac{52}{\mathrm{0,091}}}\approx \mathrm{571,4}$$

      Avec un budget de 150€ la distance maximale qu'on peut parcourir pendant le week-end est de 570 km.

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