contrôles en seconde

contrôle du 24 novembre 2016

Corrigé de l'exercice 1

Soit f la fonction affine définie pour tout réel x telle que f(-2)=5 et f(3)=1.

  1. Donner une expression de f(x) en fonction de x.

    La fonction affine f est définie pour tout réel x par f(x)=ax+b avec a=f(-2)-f(3)-2-3Soita=5-1-5=-45

    D'où, f est définie pour tout réel x par f(x)=-45x+b. Comme f(-2)=5 alors, b est solution de l'équation : -45×(-2)+b=5b=5-85b=175

    Ainsi, f est la fonction définie pour tout réel x par f(x)=-45x+175.


  2. Pour chacune des propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Justifier la réponse.

    1. proposition a : « L'ensemble des solutions de l'inéquation f(x)1 est l'intervalle [3;+[ ».

      f(x)1-45x+1751-45x-125x3

      La proposition A : « L'ensemble des solutions de l'inéquation f(x)1 est l'intervalle [3;+[ » est vraie.


    2. proposition b : « Si 1x5 alors, -2f(x)3 ».

      La fonction affine f définie pour tout réel x par f(x)=-45x+175 est strictement décroissante.

      Par conséquent, si 1x5 alors, f(5)f(x)f(1) soit -35f(x)135.

      La proposition B : « Si 1x5 alors, -2f(x)3 » est vraie.



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